2023-2024學年吉林省長春十七中高三（上）期初數(shù)學試卷

一、單選。（本題共8小題，每小題5分）

• 1．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  2

  x

  -

  1

  3

  x

  -

  2

  +

  1

  x

  -

  1

  的定義域為（　　）

  A． （ 2 3 ， + ∞ ）	B． （ 2 3 ， 1 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）
  C． [ 2 3 ， 1 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）	D． [ - 2 3 ， + ∞ ）
  組卷：353引用：4難度：0.7

  解析
• 2．函數(shù)y=sin²x（x∈R）的最小正周期為（　?。?/div>

  A．2π

  B．π

  C． π 2

  D． π 4
  組卷：25引用：6難度：0.9

  解析
• 3．已知函數(shù)f（x）=x²lnx+1-f'（1）x,則函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線斜率為（　?。?/div>

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 1 2 -3e

  D．3e- 1 2
  組卷：179引用：4難度：0.7

  解析
• 4．如果角α的終邊在直線y=2x上，則

  sinα

  +

  2

  cosα

  3

  sinα

  -

  cosα

  =（　　）

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． - 5 4

  D． 5 4
  組卷：145引用：2難度：0.7

  解析
• 5．若函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）的圖像關(guān)于y軸對稱，則φ的值可能為（　　）

  A． π 3

  B．π

  C． - π 2

  D． π 6
  組卷：195引用：3難度：0.7

  解析
• 6．函數(shù)f（x）=x-2ln（2x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　?。?/div>

  A．（-∞，1）

  B．（0，1）

  C．（0，2）

  D．（2，+∞）
  組卷：189引用：5難度：0.7

  解析
• 7．為了得到函數(shù)

  y

  =

  3

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  的圖象，需將函數(shù)y=3cos2x的圖象（　　）

  A．向左平移 π 2 個單位長度

  B．向左平移 3 π 8 個單位長度

  C．向右平移 π 2 個單位長度

  D．向右平移 3 π 8 個單位長度
  組卷：234引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題。（本題共6小題，滿分70分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=a（e^x+a）-x.
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）證明：當a＞0時，f（x）＞2lna+

  3

  2

  ．
  組卷：5336引用：8難度：0.5

  解析
• 22．某市為了了解本市初中生周末運動時間，隨機調(diào)查了3000名學生，統(tǒng)計了他們的周末運動時間，制成如圖所示的頻率分布直方圖．
  
  （1）按照分層抽樣，從[40，50）和[80，90）中隨機抽取了9名學生．現(xiàn)從已抽取的9名學生中隨機推薦3名學生參加體能測試．記推薦的3名學生來自[40，50）的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望；
  （2）由頻率分布直方圖可認為：周末運動時間t服從正態(tài)分布N（μ，σ²），其中，μ為周末運動時間的平均數(shù)

  t

  ，σ近似為樣本的標準差s,并已求得s≈14.6．可以用該樣本的頻率估計總體的概率，現(xiàn)從本市所有初中生中隨機抽取12名學生，記周末運動時間在（43.9，87.7]之外的人數(shù)為Y，求P（Y=3）（精確到0.001）．
  參考數(shù)據(jù)1：當t～N（μ，σ²）時，P（μ-σ＜t≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜t≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜t≤μ+3σ）=0.9974；
  參考數(shù)據(jù)2：0.8185⁹=0.1649；0.1815³=0.0060．
  組卷：300引用：4難度：0.4

  解析