如圖，點A、D在y軸正半軸上，點B、C在x軸上，CD平分∠ACB與y軸交于D點．
（1）如圖1，∠CAO=∠DBO，求證：AC=BC；
（2）如圖2，點C的坐標為（4，0），點E為AC上一點，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC的長；
（3）如圖3，過D作DF⊥AC于F點，點H為FC上一動點，點G為OC上一動點，當H在FC上移動，點G在OC上移動時，始終滿足∠GDH=75°、∠FDO=150°，試判斷FH、GH、OG這三者之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并加以證明．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解答；（2）8；（3）GH=OG+FH．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/9 14:0:8組卷：61引用：1難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，點P是平面內(nèi)不與A，C重合的任意一點，連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接AD，BD，CP．
（1）觀察猜想
如圖1，當α=60°時，的值是 ，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是 ．BDCP
（2）類比探究
如圖2，當α=90°時，請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由．BDCP
（3）解決問題
當α=90°時，若點E，F(xiàn)分別是CA，CB的中點，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P，D在同一直線上時的值．ADCP
發(fā)布：2025/6/3 19:30:1組卷：540引用：4難度：0.3 -
2．【問題】：如圖1，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線，點E為AD上一點，EF⊥CE交BA延長線于點F，連接CF，探究AE，AC，AF之間的數(shù)量關(guān)系．
【分析】：小明在思考這道題時，先通過測量猜想出CE=EF，然后他想到了老師講過的“手拉手”模型，便嘗試著過點E作AD的垂線與AC相交于點G（如圖2），通過證明△EAF≌△EGC，最終探究出AE、AC、AF之間的數(shù)量關(guān)系．
（1）請根據(jù)小明的思路，補全△EAF≌EGC的證明過程；
（2）請直接寫出AE，AC，AF之間的數(shù)量關(guān)系；
【應用】（3）當AF=2時，請直接寫出AE的長為 ；
【拓展】（4）若CF的中點為點M，當B，E，M三點共線時，請直接寫出AE的長為 ．發(fā)布：2025/6/3 18:0:1組卷：682引用：1難度：0.4 -
3．如圖①，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F．
（1）求證：△BEO是等腰三角形．
（2）如圖①，猜想：線段EF與線段BE、CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（3）如圖②，若△ABC中∠ABC的平分線BO與三角形外角的平分線CO交于O，過O點作OE∥BC交AB于點E，交AC于點F，這時圖中線段EF與線段BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系又如何？直接寫出答案，不說明理由．發(fā)布：2025/6/3 18:30:1組卷：48引用：1難度：0.4