【問題】：如圖1，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線，點E為AD上一點，EF⊥CE交BA延長線于點F，連接CF，探究AE，AC，AF之間的數(shù)量關系．
【分析】：小明在思考這道題時，先通過測量猜想出CE=EF，然后他想到了老師講過的“手拉手”模型，便嘗試著過點E作AD的垂線與AC相交于點G（如圖2），通過證明△EAF≌△EGC，最終探究出AE、AC、AF之間的數(shù)量關系．
（1）請根據(jù)小明的思路，補全△EAF≌EGC的證明過程；
（2）請直接寫出AE，AC，AF之間的數(shù)量關系；
【應用】（3）當AF=2時，請直接寫出AE的長為 22；
【拓展】（4）若CF的中點為點M，當B，E，M三點共線時，請直接寫出AE的長為 42-442-4．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】；4-4
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/3 18:0:1組卷：682引用：1難度：0.4
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1．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，以直角邊AC為腰，向外作等腰直角三角形ACD，AC=CD，∠ACD=90°，點E是BC邊上一點，且CE=CD，∠ABC=2∠CED．
（1）探究：∠CDE與∠ACB的數(shù)量關系；
（2）求證：BC=CF+AB；
（3）若AD=4，AB=3，求EF的長．2發(fā)布：2025/6/5 12:0:1組卷：417引用：5難度：0.1 -
2．已知：如圖1，線段AB=14cm,△PAB的頂點P從點A出發(fā)沿折線A-O-B運動時，△PAB的面積隨著點P運動路程的變化，發(fā)生了變化．圖2表示這種變化規(guī)律．
（1）在P點運動5cm時，△PAB的面積為 cm2；當P點運動路程為 cm時，△PAB的面積最大為 cm2；
（2）求圖1中線段AO、OB的長，以及O到AB的距離；
（3）直接寫出a的值為 ．發(fā)布：2025/6/5 11:30:2組卷：22引用：2難度：0.3 -
3．如圖，點C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，以下結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤線段AD繞著點C順時針旋轉60度可與線段BE重合；⑥△CPQ為等邊三角形；正確的有 ．（填序號）發(fā)布：2025/6/5 11:30:2組卷：306引用：1難度：0.3