如圖①，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F．
（1）求證：△BEO是等腰三角形．
（2）如圖①，猜想：線段EF與線段BE、CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（3）如圖②，若△ABC中∠ABC的平分線BO與三角形外角的平分線CO交于O，過O點(diǎn)作OE∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，這時圖中線段EF與線段BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系又如何？直接寫出答案，不說明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）EF=BE+CF，理由見解析；
（3）EF=BE-CF，理由見解析．
（2）EF=BE+CF，理由見解析；
（3）EF=BE-CF，理由見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/3 18:30:1組卷：48引用：1難度：0.4
相似題
-
1．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，以直角邊AC為腰，向外作等腰直角三角形ACD，AC=CD，∠ACD=90°，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，且CE=CD，∠ABC=2∠CED．
（1）探究：∠CDE與∠ACB的數(shù)量關(guān)系；
（2）求證：BC=CF+AB；
（3）若AD=4，AB=3，求EF的長．2發(fā)布：2025/6/5 12:0:1組卷：417引用：5難度：0.1 -
2．已知：如圖1，線段AB=14cm,△PAB的頂點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線A-O-B運(yùn)動時，△PAB的面積隨著點(diǎn)P運(yùn)動路程的變化，發(fā)生了變化．圖2表示這種變化規(guī)律．
（1）在P點(diǎn)運(yùn)動5cm時，△PAB的面積為 cm2；當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動路程為 cm時，△PAB的面積最大為 cm2；
（2）求圖1中線段AO、OB的長，以及O到AB的距離；
（3）直接寫出a的值為 ．發(fā)布：2025/6/5 11:30:2組卷：22引用：2難度：0.3 -
3．如圖，點(diǎn)C為線段AE上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ，以下結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤線段AD繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60度可與線段BE重合；⑥△CPQ為等邊三角形；正確的有 ．（填序號）發(fā)布：2025/6/5 11:30:2組卷：306引用：1難度：0.3