某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價、周銷售量、周銷售利潤w（元）的兩組對應值如表：
| 售價x（元/件） | 40 | 50 |
| 周銷售量y（件） | 120 | 100 |
| 周銷售利潤w（元） | 2400 | 3000 |
（1）直接寫出該商品的每件的進價以及y關于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）當每件售價x為多少時，周銷售利潤w最大？并求出此時的最大利潤；
（3）若該商品每件進價提高了4元，其每件售價不超過m元（m是大于50的常數(shù)，且是整數(shù)），該商店在銷售中，周銷售量與售價仍滿足（1）中的函數(shù)關系，直接寫出周銷售的最大利潤．
【考點】二次函數(shù)的應用．
【答案】（1）每件進價 20元；y與x的函數(shù)表達式為y=-2x+200；（2）當每件售價為60元時，周銷售利潤w最大，最大利潤為3200元；（3）當50＜m＜62時，周銷售最大利潤為-2m2+248m-4800，當m≥62時，周銷售最大利潤為2888元．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/10 19:30:2組卷：484引用：3難度：0.3
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1．某公司經(jīng)過市場調查，整理出某種商品在某個月的第x天的售價與銷量的相關信息如下表：
已知該商品的進價為40元/件，設銷售該商品的日銷售利潤為w元．第x天 售價（元/件） 日銷售量（件） 1≤x≤30 x+60 300-10x
（1）求w與x的函數(shù)關系式；
（2）問銷售該商品第幾天時，日銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少元？
（3）問在當月有多少天的日銷售利潤不低于6160元，請直接寫出結果．發(fā)布：2025/6/11 18:0:1組卷：461引用：3難度：0.6 -
2．已知，運動員推鉛球經(jīng)過的路線是拋物線．如圖，一個運動員在點A處推出鉛球，出手時球離地面約米，在運動員前4米處（即OC=4）達到最高點，高度為3米，鉛球在點B處落地．53
（1）求鉛球經(jīng)過拋物線的函數(shù)表達式和自變量的取值范圍．
（2）求鉛球落地點與運動員的距離．發(fā)布：2025/6/11 18:0:1組卷：144引用：4難度：0.6 -
3．“武漢加油!中國加油!”疫情牽動萬人心，每個人都在為抗擊疫情而努力．某廠改造了10條口罩生產線，每條生產線每天可生產口罩500個．如果每增加一條生產線，每條生產線就會比原來少生產20個口罩．設增加x條生產線后，每條生產線每天可生產口罩y個．
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）若每天共生產口罩6000個，在投入人力物力盡可能少的情況下，應該增加幾條生產線？
（3）設該廠每天可以生產的口罩w個，請求出w與x的函數(shù)關系式，并求出增加多少條生產線時，每天生產的口罩數(shù)量最多，最多為多少個？發(fā)布：2025/6/11 18:30:2組卷：1960引用：20難度：0.4