△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC 的內(nèi)心，連接A并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，已知BC=6，∠BAC=α．
（1）如圖1，連接BI，CI，則∠BIC=90°+α290°+α2（用含α的代數(shù)式表示）．
（2）求證：BD=DI．
（3）已知tanα=34，連接OI，
①如圖2，求BD的長(zhǎng)；并直接寫(xiě)出OI的最小值為 5-105-10．
②如圖3，當(dāng)OI⊥AD時(shí)，求S△BCDS△ABC的值．
?
α
2
α
2
tanα
=
3
4
10
10
S
△
BCD
S
△
ABC
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】90°+；5-
α
2
10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：111引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知：AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D為弦AC上一點(diǎn)，連接OD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，BE交AC于點(diǎn)F，且
．∠CFE+12∠BAC=135°
（1）如圖1，求證：；?AE=?CE
（2）如圖2，連接BD，點(diǎn)H為BD中點(diǎn)，射線CH交⊙O于點(diǎn)M，G為上一點(diǎn)，連接GM，BG，求證：∠G=∠BDE；?BM
（3）如圖3，在（2）的條件下，在DE上取一點(diǎn)N，連接EG，BN，使∠GEO=∠EBN，BD=BG，連接AN，若2∠NAD=∠ONB，GM=1，，求線段AC的長(zhǎng)．OD=43
發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：86引用：1難度：0.1 -
2．已知⊙O為△ABC的外接圓，⊙O的半徑為6．
（1）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)．?AB
①尺規(guī)作圖：作∠ACB的角平分線CD，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
②求BD的長(zhǎng)度．
（2）如圖，AB是⊙O的非直徑弦，點(diǎn)C在上運(yùn)動(dòng)，∠ACD=∠BCD=60°，點(diǎn)C在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ADBC的面積是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．?AB發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：405引用：2難度：0.2 -
3．如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC的AC邊上的動(dòng)點(diǎn)（0°＜∠ABP＜30°），作△BCP的外接圓⊙O交AB于D．點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，且=?PD，連結(jié)DE，BE，CE，且DE交BP于F．?PE
?（1）求證：∠ADE=∠BEC；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)變化時(shí)，∠BFD的度數(shù)是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求∠BFD的度數(shù)；
（3）探究線段BF，CE，EF間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：233引用：1難度：0.3