△ABC內(nèi)接于⊙O，點I是△ABC 的內(nèi)心，連接A并延長交⊙O于點D，連接BD，已知BC=6，∠BAC=α．
（1）如圖1，連接BI，CI，則∠BIC=90°+α290°+α2（用含α的代數(shù)式表示）．
（2）求證：BD=DI．
（3）已知tanα=34，連接OI，
①如圖2，求BD的長；并直接寫出OI的最小值為 5-105-10．
②如圖3，當OI⊥AD時，求S△BCDS△ABC的值．
?
α
2
α
2
tanα
=
3
4
10
10
S
△
BCD
S
△
ABC
【考點】圓的綜合題．
【答案】90°+；5-
α
2
10
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：113引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D分別在兩個半圓上（不與點A、B重合），AD、BD的長分別是方程x2-2x+3（m2-2m+13）=0的兩個實數(shù)根．14
（1）若∠ADC=15°，求CD的長；
（2）求證：AC+BC=CD．2發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：215引用：4難度：0.5 -
2．如圖，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O經(jīng)過點C，且圓的直徑AB在線段AE上．
（1）試說明CE是⊙O的切線；
（2）若△ACE中AE邊上的高為h,試用含h的代數(shù)式表示⊙O的直徑AB；
（3）設點D是線段AC上任意一點（不含端點），連接OD，當CD+OD的最小值為6時，求⊙O的直徑AB的長．12發(fā)布：2025/6/23 17:30:1組卷：4522引用：9難度：0.1 -
3．如圖，C為圓周上一點，BD是⊙O的切線，B為切點．
（1）在圖（1）中，AB是⊙O的直徑，∠BAC=30°，則∠DBC的度數(shù)為．
（2）在圖（2）中，∠BA1C=40°，求∠DBC的度數(shù)．
（3）在圖（3）中，∠BA1C=α，求∠DBC的大小．
（4）通過（1）、（2）、（3）的探究，你發(fā)現(xiàn)的結論是
（5）如圖（4），AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過A、B兩點分別作⊙O的切線，兩切線交于點P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長為．
（6）如圖（5），C是⊙O的直徑AB延長線上的一點，CD切⊙O于D，∠ACD的平分線分別交AD、BD于E、F，試猜想∠DEF的度數(shù)并說明理由．發(fā)布：2025/6/23 22:0:2組卷：106引用：1難度：0.3