近年來(lái)，師范專(zhuān)業(yè)是高考考生填報(bào)志愿的熱門(mén)專(zhuān)業(yè)．某高中隨機(jī)調(diào)查了本校2022年參加高考的90位考生首選志愿（第一個(gè)院校專(zhuān)業(yè)組的第一個(gè)專(zhuān)業(yè)）填報(bào)情況，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，首選志愿填報(bào)與性別情況如下表：（單位：人）

首選志愿為師范專(zhuān)業(yè) 首選志愿為非師范專(zhuān)業(yè)

女性 25 35

男性 5 25

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)并依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析首選志愿為師范專(zhuān)業(yè)與性別是否有關(guān)聯(lián)．
（2）用樣本估計(jì)總體，用本次調(diào)研中首選志愿樣本的頻率代替首選志愿的概率，從2022年全國(guó)考生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)被抽取的3人中首選志愿為師范專(zhuān)業(yè)的人數(shù)為X，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望E（X）和方差D（X）．
附：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，n=a+b+c+d.

α=P（χ²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/14 2:0:8組卷：20引用：1難度：0.5

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1．2021年是北京城市軌道交通新線(xiàn)開(kāi)通的“大年”，開(kāi)通線(xiàn)路的條、段數(shù)為歷年最多.12月31日首班車(chē)起，地鐵19號(hào)線(xiàn)一期開(kāi)通試運(yùn)營(yíng)．地鐵19號(hào)線(xiàn)一期全長(zhǎng)約22公里，共設(shè)10座車(chē)站，此次開(kāi)通牡丹園、積水潭、牛街、草橋、新發(fā)地、新宮共6座車(chē)站．在試運(yùn)營(yíng)期間，地鐵公司隨機(jī)選取了乘坐19號(hào)線(xiàn)一期的200名乘客，記錄了他們的乘車(chē)情況，得到下表（單位：人）：

下車(chē)站
上車(chē)站牡丹園積水潭牛街草橋新發(fā)地新宮合計(jì)

牡丹園 /// 5 6 4 2 7 24

積水潭 12 /// 20 13 7 8 60

牛街 5 7 /// 3 8 1 24

草橋 13 9 9 /// 1 6 38

新發(fā)地 4 10 16 2 /// 3 35

新宮 2 5 5 4 3 /// 19

合計(jì) 36 36 56 26 21 25 200

（Ⅰ）在試運(yùn)營(yíng)期間，從在積水潭站上車(chē)的乘客中任選一人，估計(jì)該乘客在牛街站下車(chē)的概率；
（Ⅱ）在試運(yùn)營(yíng)期間，從在積水潭站上車(chē)的所有乘客中隨機(jī)選取三人，設(shè)其中在牛街站下車(chē)的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列以及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）為了研究各站客流量的相關(guān)情況，用ξ₁表示所有在積水潭站上下車(chē)的乘客的上、下車(chē)情況，“ξ₁=1”表示上車(chē)，“ξ₁=0”表示下車(chē)．相應(yīng)地，用ξ₂，ξ₃分別表示在牛街，草橋站上、下車(chē)情況，直接寫(xiě)出方差Dξ₁，Dξ₂，Dξ₃大小關(guān)系．

發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：551引用：6難度：0.5

發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：10引用：2難度：0.6

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α=P（χ²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

測(cè)試成績(jī)（單位：分）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
等級(jí)	合格	中等	良好	優(yōu)秀