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高中數(shù)學(xué)

小學(xué): 數(shù)學(xué); 語(yǔ)文; 英語(yǔ); 奧數(shù); 科學(xué); 道德與法治

初中: 數(shù)學(xué); 物理; 化學(xué); 生物; 地理; 語(yǔ)文; 英語(yǔ); 道德與法治; 歷史; 科學(xué); 信息技術(shù)

高中: 數(shù)學(xué); 物理; 化學(xué); 生物; 地理; 語(yǔ)文; 英語(yǔ); 政治; 歷史; 信息; 通用

中職: 數(shù)學(xué); 語(yǔ)文; 英語(yǔ)

當(dāng)前位置： 2020-2021學(xué)年陜西省安康市高三（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）> 試題詳情

已知數(shù)列{a_n}滿足
1
a
1
+
1
+
2
a
2
+
1
+
3
a
3
+
1
+
…
+
n
a
n
+
1
=
n
2
，設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令
T
n
=
S
1
，

n
=
1
，
（
1
-
1
S
2
）
（
1
-
1
S
3
）
…
（
1
-
1
S
n
）
，

n
≥
2
，求
{
1
S
n
?
T
n
}
的前n項(xiàng)和H_n．

【考點(diǎn)】裂項(xiàng)相消法．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：39引用：4難度：0.5

相似題

1．將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)
C
r
n
都換成
1
（
n
+
1
）
C
r
n
，得到一個(gè)如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茨三角形．記第三斜列構(gòu)成數(shù)列{a_n}，即
a
1
=
1
3
，
a
2
=
1
12
，
a
3
=
1
30
，…
，則{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=
．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：44引用：1難度：0.6
解析
2．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₅=9，若數(shù)列
{
1
a
n
a
n
+
1
}
的前n項(xiàng)和為T_n，則T_n=（　?。?/h2>
A．
n
2
n
+
1
B．
2
n
2
n
+
1
C．
1
n
2
D．
2
n
-
1
2
n
+
1
發(fā)布：2024/11/5 13:30:1組卷：193引用：3難度：0.6
解析
3．將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)
C
r
n
都換成分?jǐn)?shù)
1
（
n
+
1
）
C
r
n
，就得到一個(gè)如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茨三角形．從萊布尼茨三角形可以看出
1
（
n
+
1
）
C
r
n
+
1
（
n
+
1
）
C
r
+
1
n
=
1
n
C
r
n
-
1
，令
a
n
=
1
3
+
1
12
+
1
30
+
1
60
+
?
+
1
（
n
+
1
）
C
2
n
+
1
（
n
+
2
）
C
2
n
+
1
，記S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，則S_n=
．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：157引用：4難度：0.5
解析

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