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菁優(yōu)網(wǎng)將楊輝三角中的每一個數(shù)
C
r
n
都換成
1
（
n
+
1
）
C
r
n
，得到一個如圖所示的分數(shù)三角形，稱為萊布尼茨三角形．記第三斜列構(gòu)成數(shù)列{an}，即
a
1
=
1
3
，
a
2
=
1
12
，
a
3
=
1
30
，…
，則{an}的前n項和Sn=
1
2
-
1
（
n
+
1
）
（
n
+
2
）
1
2
-
1
（
n
+
1
）
（
n
+
2
）
．

【考點】裂項相消法．
【答案】
1
2
-
1
（
n
+
1
）
（
n
+
2
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：44引用：1難度：0.6
相似題

  • 1．已知等差數(shù)列{an}滿足a1=1，a5=9，若數(shù)列
    {
    1
    a
    n
    a
    n
    +
    1
    }
    的前n項和為Tn，則Tn=（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/5 13:30:1組卷：193引用：3難度：0.6

  • 2．將楊輝三角中的每一個數(shù)
    C
    r
    n
    都換成分數(shù)
    1
    （
    n
    +
    1
    ）
    C
    r
    n
    ，就得到一個如圖所示的分數(shù)三角形，稱為萊布尼茨三角形．從萊布尼茨三角形可以看出
    1
    （
    n
    +
    1
    ）
    C
    r
    n
    +
    1
    （
    n
    +
    1
    ）
    C
    r
    +
    1
    n
    =
    1
    n
    C
    r
    n
    -
    1
    ，令
    a
    n
    =
    1
    3
    +
    1
    12
    +
    1
    30
    +
    1
    60
    +
    ?
    +
    1
    （
    n
    +
    1
    ）
    C
    2
    n
    +
    1
    （
    n
    +
    2
    ）
    C
    2
    n
    +
    1
    ，記Sn是{an}的前n項和，則Sn=
    ．
    菁優(yōu)網(wǎng)

    發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：157引用：4難度：0.5

  • 3．數(shù)列{an}滿足：a1=2，
    1
    a
    n
    +
    1
    -
    1
    a
    n
    =
    1
    （n∈N*），記數(shù)列{an?an+1}的前n項和為Sn，若Sn＜m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：214引用：4難度：0.6
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