已知：如圖，為了躲避海盜，一輪船一直由西向東航行，早上8點(diǎn)，在A處測(cè)得小島P的方向是北偏東75°，以每小時(shí)15海里的速度繼續(xù)向東航行，10點(diǎn)到達(dá)B處，并測(cè)得小島P的方向是北偏東60°，若小島周圍25海里內(nèi)有暗礁，問該輪船是否能一直向東航行？
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：322引用：6難度：0.1
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1．湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援．位于湖面B點(diǎn)處的快艇和湖岸A處的救援船接到通知后立刻同時(shí)出發(fā)前往救援．計(jì)劃由快艇趕到碼頭C接該游客，再沿CA方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉(zhuǎn)運(yùn)到救援船上．已知C在A的北偏東30°方向上，B在A的北偏東60°方向上，且在C的正南方向900米處．
（1）求湖岸A與碼頭C的距離（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）；3
（2）救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船？請(qǐng)說明理由．（接送游客上下船的時(shí)間忽略不計(jì)）發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：1669引用：5難度：0.5 -
2．如圖，海中有個(gè)小島A，一艘輪船由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得小島A位于它的東北方向，此時(shí)輪船與小島相距20海里，繼續(xù)航行至點(diǎn)D處，測(cè)得小島A在它的北偏西60°方向，此時(shí)輪船與小島的距離AD為海里．發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：1788引用：22難度：0.7 -
3．已知輪船在點(diǎn)A處測(cè)得燈塔點(diǎn)C位于北偏東60°方向，若輪船以15海里/小時(shí)的速度向正東方向行駛2個(gè)小時(shí)到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔在輪船的北偏東45°方向．（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.6，cos36°≈0.8，tan36°≈0.7，≈1.41，2≈1.73，3≈2.45）6
（1）求輪船點(diǎn)B與燈塔點(diǎn)C的距離（結(jié)果精確到0.1m）；
（2）輪船在點(diǎn)B處發(fā)生故障，向位于C點(diǎn)的維修船發(fā)出信號(hào)，雙方約定在島嶼點(diǎn)D處維修，點(diǎn)D位于點(diǎn)B的北偏東54°方向，點(diǎn)D位于點(diǎn)C的正南方向．發(fā)出信號(hào)后輪船即刻調(diào)轉(zhuǎn)航線以原速向點(diǎn)D處航行，若2個(gè)小時(shí)后維修船以30海里/小時(shí)的速度向點(diǎn)D處行駛，請(qǐng)問維修船能否在輪船到達(dá)島嶼之前到達(dá)點(diǎn)D處？發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：291引用：3難度：0.5