已知輪船在點A處測得燈塔點C位于北偏東60°方向，若輪船以15海里/小時的速度向正東方向行駛2個小時到達點B處，此時測得燈塔在輪船的北偏東45°方向．（參考數據：sin36°≈0.6，cos36°≈0.8，tan36°≈0.7，2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）
（1）求輪船點B與燈塔點C的距離（結果精確到0.1m）；
（2）輪船在點B處發(fā)生故障，向位于C點的維修船發(fā)出信號，雙方約定在島嶼點D處維修，點D位于點B的北偏東54°方向，點D位于點C的正南方向．發(fā)出信號后輪船即刻調轉航線以原速向點D處航行，若2個小時后維修船以30海里/小時的速度向點D處行駛，請問維修船能否在輪船到達島嶼之前到達點D處？
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【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．
【答案】（1）BC≈57.9海里；
（2）能．
（2）能．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：291引用：3難度：0.5
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1．如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地260km,C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，可建成兩地直達，求從A地到C地之間線路比原線路節(jié)省多少千米．（結果保留根號）
（參考數據：sin67°≈，cos67°≈1213，tan67°≈513）125發(fā)布：2025/6/10 18:30:1組卷：44引用：2難度：0.5 -
2．如圖，某火車站A位于東西方向火車軌道l上，小區(qū)B在火車站A的西北方向400米處，小區(qū)C在火車站A的北偏東15°方向上，小區(qū)C在小區(qū)B的北偏東60°方向上．
（1）求火車站A與小區(qū)C之間的距離；（精確到1米）
（2）火車在行駛過程中，周圍300米內都能聽到它發(fā)出的噪聲，深夜更加明顯，一列火車從火車站A向西行駛，火車發(fā)出的噪聲會影響小區(qū)B的住戶嗎？如果受到影響，需要在軌道旁安裝降噪裝置，請求出需安裝降噪裝置的軌道長度；如果不受影響，請說明理由．
（參考數據：≈1.414，2≈1.732）3發(fā)布：2025/6/10 19:0:2組卷：170引用：3難度：0.4 -
3．《中華人民共和國道路交通管理條例》規(guī)定：“小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過70km/h”，一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛，在距路邊25m處有“車速檢測儀O”，測得該車從北偏西60°的A點行駛到北偏西30°的B點，所用時間為1.5s.
（1）試求該車從A點到B點的平均速度；
（2）試說明該車是否超過限速．發(fā)布：2025/6/11 0:0:1組卷：232引用：14難度：0.5