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2023年新老高考過渡省份高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性聯(lián)考試卷

發(fā)布:2024/9/27 0:0:1

一、單選題:本大題包括8小題,每小題5分,共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的.

  • 1.復(fù)數(shù)z滿足|z|=1,
    |
    z
    +
    z
    z
    |
    =
    1
    ,則
    z
    +
    z
    為( ?。?/div>
    組卷:120引用:2難度:0.8
  • 2.以下哪個(gè)選項(xiàng)是y=sinx2+sinx的圖像( ?。?/div>
    組卷:44引用:1難度:0.8
  • 3.已知平面向量
    a
    ,
    b
    ,
    |
    a
    |
    =
    2
    ,當(dāng)
    |
    a
    -
    t
    b
    |
    最小時(shí)
    t
    |
    b
    |
    =
    1
    ,則
    a
    ,
    b
    的夾角為( ?。?/div>
    組卷:180引用:2難度:0.8
  • 4.游戲Brotato一共有20波,你在一波結(jié)束時(shí)每有x點(diǎn)“收獲”便獲得x點(diǎn)材料和經(jīng)驗(yàn),獲得材料和經(jīng)驗(yàn)后,你的收獲增加5%,每波獲得的經(jīng)驗(yàn)都可以以5:1的比例轉(zhuǎn)化為收獲,每波材料的通貨膨脹率為10%,若你一開始擁5點(diǎn)收獲,則20波結(jié)束時(shí),你能獲得的材料真實(shí)收益約為( ?。╨g2≈0.301,lg3≈0.477,lg5≈0.699,lg7≈0.845,lg11≈1.041)
    組卷:356引用:1難度:0.5
  • 5.四個(gè)半徑為1的球兩兩相切,則它們的外切四面體棱長為( ?。?/div>
    組卷:87引用:1難度:0.6
  • 6.將5個(gè)小球放入甲乙兩個(gè)框中,每個(gè)框一定要有球,放完后小明等概率從甲乙中依次取出球,若甲框最先被取完且甲框中不為兩個(gè)球,則甲框中小球個(gè)數(shù)的期望為( ?。?/div>
    組卷:215引用:2難度:0.5
  • 7.已知a=0.99,b=0.9999,c=sin9,則( ?。?/div>
    組卷:99引用:2難度:0.4

四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 21.已知橢圓E:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    ,的右焦點(diǎn)F(1,0),過F作直線AB交E于A,B兩點(diǎn),E上有兩點(diǎn)M,N滿足:MF,NF分別為∠AMB,∠ANB的角平分線.當(dāng)直線AB斜率為
    3
    時(shí),△MNF的外接圓面積為9π
    (1)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)設(shè)直線MN:y=kx+b,求k和b的代數(shù)關(guān)系.
    組卷:64引用:1難度:0.5
  • 22.在數(shù)學(xué)中常有“數(shù)形結(jié)合”的思想,即找到代數(shù)式的幾何意義,比如:
    y
    =
    x
    -
    1
    2
    +
    4
    x
    2
    -
    3
    2
    +
    x
    2
    +
    4
    x
    2
    -
    1
    2
    的幾何意義便是拋物線y=4x2上的點(diǎn)P到點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(0,1)的距離之和,進(jìn)而可以簡化計(jì)算.
    現(xiàn)在,已知函數(shù)f(x)=2x+aln2x-4的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1,x2
    (1)當(dāng)a=1時(shí),證明:
    x
    1
    +
    x
    2
    5
    3
    ;
    (2)當(dāng)a≥1時(shí),證明:
    a
    4
    l
    n
    2
    x
    1
    x
    2
    +
    x
    1
    +
    x
    2
    -
    2
    x
    1
    x
    2
    49
    18
    組卷:48引用:1難度:0.6
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