2023年新老高考過渡省份高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性聯(lián)考試卷

一、單選題：本大題包括8小題，每小題5分，共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．

• 1．復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，

  |

  z

  +

  z

  z

  |

  =

  1

  ，則

  z

  +

  z

  為（　?。?/div>

  A．1或-1

  B． 2 或 - 2

  C． 3 或 - 3

  D．2或-2
  組卷：120引用：2難度：0.8

  解析
• 2．以下哪個(gè)選項(xiàng)是y=sinx²+sinx的圖像（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：44引用：1難度：0.8

  解析
• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  |

  a

  |

  =

  2

  ，當(dāng)

  |

  a

  -

  t

  b

  |

  最小時(shí)

  t

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則

  a

  ，

  b

  的夾角為（　?。?/div>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：180引用：2難度：0.8

  解析
• 4．游戲Brotato一共有20波，你在一波結(jié)束時(shí)每有x點(diǎn)“收獲”便獲得x點(diǎn)材料和經(jīng)驗(yàn)，獲得材料和經(jīng)驗(yàn)后，你的收獲增加5%，每波獲得的經(jīng)驗(yàn)都可以以5：1的比例轉(zhuǎn)化為收獲，每波材料的通貨膨脹率為10%，若你一開始擁5點(diǎn)收獲，則20波結(jié)束時(shí)，你能獲得的材料真實(shí)收益約為（　?。╨g2≈0.301，lg3≈0.477，lg5≈0.699，lg7≈0.845，lg11≈1.041）

  A．445

  B．447

  C．449

  D．451
  組卷：356引用：1難度：0.5

  解析
• 5．四個(gè)半徑為1的球兩兩相切，則它們的外切四面體棱長為（　?。?/div>

  A． 2 + 2 6

  B． 2 + 6

  C． 3 + 2 3

  D． 4 + 2 3
  組卷：87引用：1難度：0.6

  解析
• 6．將5個(gè)小球放入甲乙兩個(gè)框中，每個(gè)框一定要有球，放完后小明等概率從甲乙中依次取出球，若甲框最先被取完且甲框中不為兩個(gè)球，則甲框中小球個(gè)數(shù)的期望為（　?。?/div>

  A． 49 32

  B． 34 21

  C． 7 3

  D． 49 19
  組卷：215引用：2難度：0.5

  解析
• 7．已知a=0.9⁹，b=0.99⁹⁹，c=sin9，則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：99引用：2難度：0.4

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，的右焦點(diǎn)F（1，0），過F作直線AB交E于A，B兩點(diǎn)，E上有兩點(diǎn)M，N滿足：MF，NF分別為∠AMB，∠ANB的角平分線．當(dāng)直線AB斜率為

  3

  時(shí)，△MNF的外接圓面積為9π
  （1）求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)直線MN：y=kx+b,求k和b的代數(shù)關(guān)系．
  組卷：64引用：1難度：0.5

  解析
• 22．在數(shù)學(xué)中常有“數(shù)形結(jié)合”的思想，即找到代數(shù)式的幾何意義，比如：

  y

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  4

  x

  2

  -

  3

  ）

  2

  +

  x

  2

  +

  （

  4

  x

  2

  -

  1

  ）

  2

  的幾何意義便是拋物線y=4x²上的點(diǎn)P到點(diǎn)（1，3）和點(diǎn)（0，1）的距離之和，進(jìn)而可以簡化計(jì)算．
  現(xiàn)在，已知函數(shù)f（x）=2x+aln²x-4的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x₁，x₂．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，證明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  5

  3

  ；
  （2）當(dāng)a≥1時(shí)，證明：

  a

  4

  l

  n

  2

  （

  x

  1

  x

  2

  ）

  +

  x

  1

  +

  x

  2

  -

  2

  x

  1

  x

  2

  ＜

  49

  18

  ．
  組卷：48引用：1難度：0.6

  解析