如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸正半軸上，A（0，43）．在第一象限內(nèi)作等腰△AOC，AO=AC，∠OAC=α（0°＜α≤90°）．點D為x軸正半軸上的動點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α度，得到線段AE，連接EC并延長交x軸于點F．
（1）如圖1，當α=90°時，線段OF與CF的數(shù)量關(guān)系是 OF=CFOF=CF；
（2）如圖2，當0°＜α＜90°時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）若α=60°，
①求點F的坐標；
②過點E作EP⊥x軸，垂足為P，當△PCE是等腰三角形時，求P點的坐標．
A
（
0
，
4
3
）
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】OF=CF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：272引用：2難度：0.1
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1．將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．
（1）連接BF，求證：CF=EF．
（2）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其他條件不變，如圖②，求證：AF+EF=DE．
（3）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖③，你認為（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請直接寫出AF、EF與DE之間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/2 19:30:2組卷：799引用：5難度：0.7 -
2．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=α．點D是△ABC所在平面內(nèi)不與點A、C重合的任意一點，連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DE，連接AD、BE．
（1）如圖1，當α=60°時，線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系是 ；
直線BE與AD相交所成的銳角的度數(shù)是 ．
（2）如圖2，當α=90°時，
①（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請說明理由；
②當BE∥AC，AB=6，時，請直接寫出△DCE的面積．AD=2
發(fā)布：2025/6/2 21:0:1組卷：111引用：1難度：0.2 -
3．如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動臂AD可繞點A旋轉(zhuǎn)，擺動臂DM可繞點D旋轉(zhuǎn)，AD=30，DM=10．
（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，
①當A，D，M三點在同一直線上時，求AM的長．
②當A，D，M三點為同一直角三角形的頂點時，求AM的長．
（2）若擺動臂AD順時針旋轉(zhuǎn)90°，點D的位置由△ABC外的點D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點D2處，連接D1D2，如圖2，此時∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的長．
發(fā)布：2025/6/2 20:0:2組卷：2340引用：21難度：0.2
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