如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，OC=2．點P從點O出發(fā)，沿x物以每秒1個單位長度的速度向點A勻速運動，當(dāng)點P到達(dá)點A時停止運動，設(shè)點P運動的時間是t秒．將線段CP的中點F繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點D，點D隨點P的運動面運動，連接DP、DA．
（1）點F和點D的坐標(biāo)分別為：F （t2，1）（t2，1），D （t+1，t2）（t+1，t2）（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）求當(dāng)t為何值時，△DPA的面積最大，最大面積為多少？
（3）在點P從點O向點A運動的過程中，△DPA能否成為直角三角形？若能，求t的值；若不能，請說明理由．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】（，1）；（t+1，）
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：45引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1所示，邊長為4的正方形ABCD與邊長為a（0＜a＜4）的正方形CFEG的頂點C重合，點E在對角線AC上．
（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1所示，AE與BF的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）【類比探究】如圖2所示，將正方形CFEG繞點C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜30°），請問此時上述結(jié)論是否還成立？若成立，寫出推理過程，若不成立，說明理由；
（3）【拓展延伸】當(dāng)時，正方形CFEG若按圖1所示位置開始旋轉(zhuǎn)，在正方形CFEG的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點A、F、C在一條直線上時，請直接寫出此時線段AE的長 ．a=2發(fā)布：2025/6/2 21:30:9組卷：370引用：2難度：0.1 -
2．（1）問題背景：如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF=60°，請?zhí)骄繄D中線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，小明同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點G，使DG=BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG，得AE=AG；再由條件可得∠EAF=∠GAF，證明△AEF≌△AGF，進而可得線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）探索延伸：如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF=∠BAD．問（1）中的線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．12
（3）實際應(yīng)用：如圖③，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西20°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東80°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以50海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東30°的方向以60海里/小時的速度前進．2小時后，甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，此時在指揮中心觀測到兩艦艇之間的夾角為60°，試求此時兩艦艇之間的距離．
發(fā)布：2025/6/2 21:0:1組卷：278引用：3難度：0.1 -
3．問題背景
定義：若兩個等腰三角形有公共底邊，且兩個頂角的和是180°，則稱這兩個三角形是關(guān)于這條底邊的互補三角形．如圖1，四邊形ABCD中，BC是一條對角線，AB=AC，DB=DC，且∠A+∠D=180°，則△ABC與△DBC是關(guān)于BC的互補三角形．
（1）初步思考：如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，D、E為△ABC外兩點，EB=EC，∠EBC=45°，△DBC為等邊三角形．則△ABC關(guān)于BC的互補三角形是 ，并說明理由．
（2）實踐應(yīng)用：如圖3，在長方形ABCD中，AB=8，AD=10．點E在AB邊上，點F在AD邊上，若△BEF與△BCF是關(guān)于BF互補三角形，試求AE的長．
（3）思維探究：如圖4，在長方形ABCD中，AB=8，AD=10．點E是線段AB上的動點，點P是平面內(nèi)一點，△BEP與△BCP是關(guān)于BP的互補三角形，直線CP與直線AD交于點F．在點E運動過程中，線段BE與線段AF的長度是否會相等？若相等，請直接寫出AE的長；若不相等，請說明理由．發(fā)布：2025/6/2 17:30:1組卷：304引用：5難度：0.3