（1）問題背景：如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，請?zhí)骄繄D中線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，小明同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG，得AE=AG；再由條件可得∠EAF=∠GAF，證明△AEF≌△AGF，進(jìn)而可得線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系是 EF=BE+DFEF=BE+DF．
（2）探索延伸：如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=12∠BAD．問（1）中的線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）實(shí)際應(yīng)用：如圖③，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西20°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東80°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以50海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東30°的方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)．2小時(shí)后，甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，此時(shí)在指揮中心觀測到兩艦艇之間的夾角為60°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】EF=BE+DF
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/2 21:0:1組卷：279引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)M為線段BD上的動點(diǎn)，∠ABC=60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為
，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）．（0，23）
（1）求線段AB的長度；
（2）記點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為d1，點(diǎn)M到x軸的距離為d2，令，求s的最大值；s=d1-32d2
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在第一象限內(nèi)運(yùn)動時(shí)，將線段AM繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到等邊△AMN．
①在（2）的條件下計(jì)算s=0時(shí)，線段ND的長度；
②如圖3，連接ON，判斷△AON的面積是否為定值；若是，直接寫出這個(gè)定值，若不是，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/4 13:30:1組卷：413引用：2難度：0.1 -
2．在矩形ABCG中，點(diǎn)D是AG的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，且BE=BC，DE⊥DC，CE交BD于F，下列結(jié)論：①CD平分∠ECG；②∠EDB=45°；③（-1）CD=DE；④CF：AE=（2+1）：1，其中正確的是 ．2發(fā)布：2025/6/4 13:30:1組卷：177引用：2難度：0.3 -
3．小明學(xué)習(xí)了平行四邊形后，對特殊四邊形的探究產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)了這樣一類特殊的四邊形：兩條對角線互相垂直的四邊形，叫做垂美四邊形．
（1）【理解定義】在“平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形”中，一定是垂美四邊形的是 ．
（2）【探究性質(zhì)】如圖1，在垂美四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，猜想AB2，BC2，CD2，AD2之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．
（3）【綜合運(yùn)用】如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，分別以BC，AB為腰向外側(cè)作等腰Rt△ABD和等腰Rt△CBE，且∠ABD=∠CBE=90°，連接DE．
①圖中哪個(gè)四邊形是垂美四邊形？并證明你的結(jié)論．
②求DE的長（直接寫出答案）．發(fā)布：2025/6/4 14:0:1組卷：132引用：2難度：0.3