如圖1所示，邊長為4的正方形ABCD與邊長為a（0＜a＜4）的正方形CFEG的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上．
（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1所示，AE與BF的數(shù)量關(guān)系為 AE=2BFAE=2BF；
（2）【類比探究】如圖2所示，將正方形CFEG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜30°），請(qǐng)問此時(shí)上述結(jié)論是否還成立？若成立，寫出推理過程，若不成立，說明理由；
（3）【拓展延伸】當(dāng)a=2時(shí)，正方形CFEG若按圖1所示位置開始旋轉(zhuǎn)，在正方形CFEG的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)A、F、C在一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段AE的長 25或21325或213．
2
2
a
=
2
5
13
5
13
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】AE=BF；2或2
2
5
13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/2 21:30:9組卷：370引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)M為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，∠ABC=60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為
，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）．（0，23）
（1）求線段AB的長度；
（2）記點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為d1，點(diǎn)M到x軸的距離為d2，令，求s的最大值；s=d1-32d2
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，將線段AM繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到等邊△AMN．
①在（2）的條件下計(jì)算s=0時(shí)，線段ND的長度；
②如圖3，連接ON，判斷△AON的面積是否為定值；若是，直接寫出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/4 13:30:1組卷：413引用：2難度：0.1 -
2．在矩形ABCG中，點(diǎn)D是AG的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，且BE=BC，DE⊥DC，CE交BD于F，下列結(jié)論：①CD平分∠ECG；②∠EDB=45°；③（-1）CD=DE；④CF：AE=（2+1）：1，其中正確的是 ．2發(fā)布：2025/6/4 13:30:1組卷：177引用：2難度：0.3 -
3．小明學(xué)習(xí)了平行四邊形后，對(duì)特殊四邊形的探究產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)了這樣一類特殊的四邊形：兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形，叫做垂美四邊形．
（1）【理解定義】在“平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形”中，一定是垂美四邊形的是 ．
（2）【探究性質(zhì)】如圖1，在垂美四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，猜想AB2，BC2，CD2，AD2之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．
（3）【綜合運(yùn)用】如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，分別以BC，AB為腰向外側(cè)作等腰Rt△ABD和等腰Rt△CBE，且∠ABD=∠CBE=90°，連接DE．
①圖中哪個(gè)四邊形是垂美四邊形？并證明你的結(jié)論．
②求DE的長（直接寫出答案）．發(fā)布：2025/6/4 14:0:1組卷：132引用：2難度：0.3