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2023年湖北省隨州一中、荊州市龍泉中學(xué)高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(4月份)
>
試題詳情
已知雙曲線
E
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
的離心率為2,頂點到漸近線的距離為
3
2
.
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)雙曲線E的左、右頂點分別為A
1
、A
2
,過點T(t,0)(t>a)作斜率為k的直線交雙曲線E的右支于M、N兩點,直線A
1
M、A
2
N分別與直線l:x=t交于點P、Q,
TP
=
λ
TQ
,試探究λ的取值是否與k有關(guān)?若有關(guān),求與k的關(guān)系式;若無關(guān),求λ的值.
【考點】
由雙曲線的離心率求解方程或參數(shù)
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59
組卷:74
引用:2
難度:0.5
相似題
1.
雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的離心率為
2
,A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)兩點在雙曲線上,且x
1
≠x
2
.
(1)若線段AB的垂直平分線經(jīng)過點Q(4,0),且線段AB的中點坐標(biāo)為(x
0
,y
0
),試求x
0
的值;
(2)雙曲線上是否存在這樣的點A,B,使得OA⊥OB?
發(fā)布:2024/8/1 8:0:9
組卷:2
引用:0
難度:0.6
解析
2.
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知雙曲線C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的離心率為
3
,直線l:y=x-1與雙曲線C交于A,B兩點,點D(x
0
,y
0
)在雙曲線C上.
(1)求線段AB中點的坐標(biāo);
(2)若a=1,過點D作斜率為
2
x
0
y
0
的直線l′與直線l
1
:
2
x-y=0交于點P,與直線l
2
:
2
x+y=0交于點Q,若點R(m,n)滿足|RO|=|RP|=|RQ|,求m
2
+2
x
2
0
-2n
2
-
y
2
0
的值.
發(fā)布:2024/8/8 8:0:9
組卷:191
引用:4
難度:0.3
解析
3.
已知雙曲線
C
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
的左,右焦點為F
1
,F(xiàn)
2
,離心率為
5
.
(1)求雙曲線C的漸近線方程;
(2)過F
1
作斜率為k的直線l分別交雙曲線的兩條漸近線于A,B兩點,若|AF
2
|=|BF
2
|,求k的值.
發(fā)布:2024/7/21 8:0:9
組卷:220
引用:6
難度:0.6
解析
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