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當(dāng)前位置：試題詳情

雙曲線

=1（a＞0，b＞0）的離心率為

，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)在雙曲線上，且x₁≠x₂．
（1）若線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)Q（4，0），且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，y₀），試求x₀的值；
（2）雙曲線上是否存在這樣的點(diǎn)A，B，使得OA⊥OB？

【考點(diǎn)】由雙曲線的離心率求解方程或參數(shù)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：2引用：0難度：0.6

相似題

1．已知雙曲線
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的離心率為2，頂點(diǎn)到漸近線的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）雙曲線E的左、右頂點(diǎn)分別為A₁、A₂，過點(diǎn)T（t,0）（t＞a）作斜率為k的直線交雙曲線E的右支于M、N兩點(diǎn)，直線A₁M、A₂N分別與直線l：x=t交于點(diǎn)P、Q，
TP
=
λ
TQ
，試探究λ的取值是否與k有關(guān)？若有關(guān)，求與k的關(guān)系式；若無關(guān)，求λ的值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：74引用：2難度：0.5
解析
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，直線l：y=x-1與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D（x₀，y₀）在雙曲線C上．
（1）求線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若a=1，過點(diǎn)D作斜率為
2
x
0
y
0
的直線l′與直線l₁：
2
x-y=0交于點(diǎn)P，與直線l₂：
2
x+y=0交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)R（m,n）滿足|RO|=|RP|=|RQ|，求m²+2
x
2
0
-2n²-
y
2
0
的值．
發(fā)布：2024/8/8 8:0:9組卷：191引用：4難度：0.3
解析
3．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左，右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，離心率為
5
．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）過F₁作斜率為k的直線l分別交雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，若|AF₂|=|BF₂|，求k的值．
發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：220引用：6難度：0.6
解析

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