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2023年湖北省隨州一中、荊州市龍泉中學(xué)高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(4月份)

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

  • 1.設(shè)集合
    A
    =
    {
    x
    |
    log
    0
    .
    5
    x
    -
    1
    0
    }
    ,
    B
    =
    {
    x
    |
    2
    x
    4
    }
    ,則( ?。?/h2>

    組卷:298引用:6難度:0.9
  • 2.法國著名的數(shù)學(xué)家棣莫弗提出了公式:[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosnθ+isinnθ).據(jù)此公式,復(fù)數(shù)
    [
    2
    cos
    π
    4
    +
    isin
    π
    4
    ]
    5
    的虛部為(  )

    組卷:51引用:3難度:0.8
  • 3.設(shè)
    a
    b
    是向量,則“|
    a
    |=|
    b
    |”是“|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |”的( ?。?/h2>

    組卷:5086引用:25難度:0.9
  • 4.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具,因其經(jīng)濟又環(huán)保,至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理.假定在水流量穩(wěn)定的情況下,筒車上的每一個盛水筒都做逆時針勻速圓周運動,筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離h為1.5m,筒車的半徑r為2.5m,筒車每秒轉(zhuǎn)動
    π
    12
    rad,如圖1所示,盛水桶M在P0處距水面的距離為3.5m,則9s后盛水桶M到水面的距離近似為( ?。ㄈ?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
    2

    ≈1.4)
    菁優(yōu)網(wǎng)
組卷:94引用:5難度:0.6
  • 5.據(jù)美國的一份資料報道,在美國總的來說患肺癌的概率約為0.1%,在人群中有20%是吸煙者,他們患肺癌的概率約為0.4%,則不吸煙患肺癌的概率為( ?。?/h2>

    組卷:623引用:5難度:0.7
  • 6.已知直線l:
    x
    a
    +
    y
    b
    =
    1
    和圓C:x2+y2=50,若直線l與圓C的公共點均為整點(點的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)),則滿足條件的直線有( ?。l.

    組卷:30引用:2難度:0.7
  • 7.設(shè)
    a
    =
    2
    e
    ,
    b
    =
    2
    ln
    2
    ,
    c
    =
    e
    2
    4
    -
    ln
    4
    則( ?。?/h2>

    組卷:76引用:2難度:0.6
  • 四、解答題:本題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

    • 21.已知雙曲線
      E
      x
      2
      a
      2
      -
      y
      2
      b
      2
      =
      1
      a
      0
      b
      0
      的離心率為2,頂點到漸近線的距離為
      3
      2

      (1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
      (2)雙曲線E的左、右頂點分別為A1、A2,過點T(t,0)(t>a)作斜率為k的直線交雙曲線E的右支于M、N兩點,直線A1M、A2N分別與直線l:x=t交于點P、Q,
      TP
      =
      λ
      TQ
      ,試探究λ的取值是否與k有關(guān)?若有關(guān),求與k的關(guān)系式;若無關(guān),求λ的值.

      組卷:74引用:2難度:0.5
    • 22.設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1,+∞)上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x).如果存在實數(shù)a和函數(shù)h(x),其中h(x)對任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f′(x)=h(x)(x2-ax+1),則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a),設(shè)函數(shù)f(x)=
      lnx
      +
      b
      +
      2
      x
      +
      1
      x
      1
      ,其中b為實數(shù).
      (1)①求證:函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b);
      ②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
      (2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2),給定x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,設(shè)m為實數(shù),α=mx1+(1-m)x2,β=(1-m)x1+mx2,α>1,β>1,若|g(α)-g(β)|<|g(x1)-g(x2)|,求m的取值范圍.

      組卷:762引用:10難度:0.1
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