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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，直線l：y=x-1與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D（x0，y0）在雙曲線C上．
（1）求線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若a=1，過點(diǎn)D作斜率為
2
x
0
y
0
的直線l′與直線l1：
2
x-y=0交于點(diǎn)P，與直線l2：
2
x+y=0交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)R（m,n）滿足|RO|=|RP|=|RQ|，求m2+2
x
2
0
-2n2-
y
2
0
的值．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/8 8:0:9組卷：201引用：5難度：0.3
相似題

  • 1．已知雙曲線
    E
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的離心率為2，頂點(diǎn)到漸近線的距離為
    3
    2
    ．
    （1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）雙曲線E的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，過點(diǎn)T（t,0）（t＞a）作斜率為k的直線交雙曲線E的右支于M、N兩點(diǎn)，直線A1M、A2N分別與直線l：x=t交于點(diǎn)P、Q，
    TP
    =
    λ
    TQ
    ，試探究λ的取值是否與k有關(guān)？若有關(guān)，求與k的關(guān)系式；若無關(guān)，求λ的值．

    發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：80引用：2難度：0.5

  • 2．雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞0，b＞0）的離心率為
    2
    ，A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)在雙曲線上，且x1≠x2．
    （1）若線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)Q（4，0），且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），試求x0的值；
    （2）雙曲線上是否存在這樣的點(diǎn)A，B，使得OA⊥OB？

    發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：4引用：0難度：0.6

  • 3．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左，右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為
    5
    ．
    （1）求雙曲線C的漸近線方程；
    （2）過F1作斜率為k的直線l分別交雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，若|AF2|=|BF2|，求k的值．

    發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：230引用：6難度：0.6
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