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菁優(yōu)網(wǎng)如圖，由半圓x2+y2=r2（y≤0，r＞0）和部分拋物線y=a（x2-1）（y≥0，a＞0）合成的曲線C稱為“羽毛球形線”，曲線C與x軸有A、B兩個(gè)焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（2，3）．
（1）求a、r的值；
（2）設(shè)N（0，2），M為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最小值；
（3）過A且斜率為k的直線l與“羽毛球形線”相交于P，A，Q三點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)k,使得∠QBA=∠PBA？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/21 2:0:1組卷：189引用：5難度：0.5
相似題

  • 1．已知拋物線E：y2=2px（p＞0）與圓x2+y2=5交于A，B兩點(diǎn)，且E的焦點(diǎn)F在直線AB上，則p=（　　）

    發(fā)布：2024/11/5 10:30:2組卷：66引用：2難度：0.6

  • 2．雙曲線E：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1的一條漸近線與圓C：（x-3）2+y2=4相交于A，B，若△ABC的面積為2，則雙曲線E的離心率為（　　）

    發(fā)布：2024/10/24 6:0:4組卷：92引用：4難度：0.6

  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．如圖所示，已知拋物線
    C
    1
    ：
    y
    2
    =
    2
    px
    過點(diǎn)（2，4），圓
    C
    2
    ：
    x
    2
    +
    y
    2
    -
    4
    x
    +
    3
    =
    0
    ．過圓心C2的直線l與拋物線C1和圓C2分別交于P，Q，M，N，則|PM|+4|QN|的最小值為（　　）

    發(fā)布：2024/10/26 7:0:1組卷：186引用：5難度：0.6
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