2022-2023學(xué)年上海市寶山區(qū)吳淞中學(xué)高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（共12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．直線

  l

  ：

  xtan

  π

  5

  +

  y

  -

  1

  =

  0

  的傾斜角α=

  ．
  組卷：17引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知兩點(diǎn)P（3，4），Q（-5，6），以PQ為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

  ．
  組卷：80引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₁+a₂+a₃+a₄=30，則a₂+a₃=

  ．
  組卷：1658引用：23難度：0.9

  解析

• 4．已知直線kx-y-k-1=0和以M（-3，1），N（3，2）端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

  ．
  組卷：151引用：6難度：0.6

  解析

• 5．已知等差數(shù)列{a_n}的公差d=3，S_n表示{a_n}的前n項(xiàng)和，若數(shù)列{S_n}是遞增數(shù)列，則a₁的取值范圍是

  ．
  組卷：301引用：3難度：0.6

  解析

• 6．若隨機(jī)事件A、B互斥，A、B發(fā)生的概率均不等于0，且分別為P（A）=2-a,P（B）=3a-4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

  ．
  組卷：458引用：6難度：0.7

  解析

• 7．A工廠年前加緊手套生產(chǎn)，設(shè)該工廠連續(xù)5天生產(chǎn)的手套數(shù)依次為x₁，x₂，x₃，x₄，x₅（單位：萬只），若這組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差為1.44，且

  x

  2

  1

  ，

  x

  2

  2

  ，

  x

  2

  3

  ，

  x

  2

  4

  ，

  x

  2

  5

  的平均數(shù)為4，則該工廠這5天平均每天生產(chǎn)手套

  萬只．
  組卷：69引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（共5題，共14+14+14+16+18-76分）

• 20．如圖，由半圓x²+y²=r²（y≤0，r＞0）和部分拋物線y=a（x²-1）（y≥0，a＞0）合成的曲線C稱為“羽毛球形線”，曲線C與x軸有A、B兩個(gè)焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（2，3）．
  （1）求a、r的值；
  （2）設(shè)N（0，2），M為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最小值；
  （3）過A且斜率為k的直線l與“羽毛球形線”相交于P，A，Q三點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)k,使得∠QBA=∠PBA？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：189引用：5難度：0.5

  解析

• 21．已知雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  4

  =1（a＞0）的中心為原點(diǎn)O，左右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  3

  5

  ，點(diǎn)P是直線x=

  a

  2

  3

  上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q在雙曲線E上，且滿足

  P

  F

  2

  ?

  Q

  F

  2

  =0．
  （1）求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）求證：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值，并求出此定值；
  （3）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，過點(diǎn)P作動(dòng)直線l與雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn)M，N，在線段MN上取異于點(diǎn)M，N的點(diǎn)H，滿足

  |

  PM

  |

  |

  PN

  |

  =

  |

  MH

  |

  |

  HN

  |

  ，試問：點(diǎn)H是否恒在一條定直線上，若是，請(qǐng)求出這條定直線，否則，請(qǐng)說明理由．
  組卷：172引用：3難度：0.4

  解析