如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點（不與點A重合）．DE∥AB交AC于點F，CE∥AM，連接AE．如圖1，當點D與M重合時，四邊形ABDE是平行四邊形．
（1）如圖2，當點D不與M重合時，判斷四邊形ABDE的形狀，并說明理由．
（2）如圖3，延長BD交AC于點H，若BH⊥AC，且BH=AM．
①求∠CAM的度數(shù)；
②當FH=3，DM=4時，求DH的長．
FH
=
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）四邊形ABDE是平行四邊形，理由見解析；
（2）①30°；②．
（2）①30°；②
1
+
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：255引用：1難度：0.3
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1．如圖，點M是正方形ABCD的邊BC上一點，連接AM，點E是線段AM上一點，∠CDE的平分線DF交AM的延長線于點F，連接BE．
（1）若點E是線段AM的中點，且CM=2BM，BE=10，求正方形ABCD的面積；
（2）若DA=DE，求證：BF+DF=AF．2發(fā)布：2025/6/20 7:0:1組卷：331引用：2難度：0.1 -
2．如圖所示，在?ABCD中，連接對角線AC．把AB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，點E在邊BC上．點F在線段AE上，且AF=CE．連接BF，DF，G是BF的中點，連接AG，CG．
（1）求證：∠BAG=∠EAC；
（2）猜想AG與CG存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論；
（3）當∠BAG=15°時，請直接寫出DF與AB存在的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/20 7:0:1組卷：290引用：3難度：0.1 -
3．在?ABCD中，E為CD邊上一點，連接BE，∠EBC=30°．
（1）如圖1，若E點為CD的中點，BC=CE=2，求?ABCD的面積；
（2）如圖2，連接AC，且AB=AC，N為AC的中點，過點N作AC的垂線NF交BE的延長線于點F，連接AF、CF，∠BAC的平分線交BF于點G．求證：AG+BG=GF；
（3）如圖3，以AB為邊向右作等邊△ABP，連接DP．若AB=5，BC=3，當DP長取得最小值時，請直接寫出△DEP的面積．
發(fā)布：2025/6/20 6:0:1組卷：128引用：1難度：0.1
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