在?ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，連接BE，∠EBC=30°．
（1）如圖1，若E點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，BC=CE=2，求?ABCD的面積；
（2）如圖2，連接AC，且AB=AC，N為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)N作AC的垂線NF交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF、CF，∠BAC的平分線交BF于點(diǎn)G．求證：AG+BG=GF；
（3）如圖3，以AB為邊向右作等邊△ABP，連接DP．若AB=5，BC=3，當(dāng)DP長(zhǎng)取得最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫出△DEP的面積．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）4；（2）證明過程見解析；（3）．
3
7
3
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：128引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°，EF、AF與CD分別相交于點(diǎn)P、Q，連接EQ，過點(diǎn)A作AM⊥EQ，垂足為點(diǎn)M，過點(diǎn)P作PN⊥EQ，垂足為點(diǎn)N，設(shè)BE=m.
（1）求AM的長(zhǎng)；
（2）用含有m的代數(shù)式表示CQ；
（3）用含有m的代數(shù)式表示PN，并求PN的最大值．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：224引用：1難度：0.3 -
2．綜合與探究
問題提出：某興趣小組在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中提出這樣一個(gè)問題：在等腰直角三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，用兩根小木棒構(gòu)建角，將頂點(diǎn)放置于點(diǎn)D上，得到∠MDN，將∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，射線DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，如圖1所示．
（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，當(dāng)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)時(shí)，試猜想線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）類比探究：如圖3，當(dāng)E，F(xiàn)不是AB，AC的中點(diǎn)，但滿足BE=AF時(shí)，求證△BED≌△AFD；
（3）拓展應(yīng)用：如圖4，將兩根小木棒構(gòu)建的角，放置于邊長(zhǎng)為4的正方形紙板上，頂點(diǎn)和正方形對(duì)角線AC的中點(diǎn)O重合，射線OM，ON分別與DC，BC交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且滿足DE=CF，請(qǐng)求出四邊形OFCE的面積．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：247引用：5難度：0.4 -
3．新定義：垂直于圖形的一邊且等分這個(gè)圖形面積的直線叫作圖形的等積垂分線，等積垂分線被該圖形截的線段叫做等積垂分線段．
問題探究：
（1）如圖1，等邊△ABC邊長(zhǎng)為3，垂直于BC邊的等積垂分線段長(zhǎng)度為 ；
（2）如圖2，在△ABC中，AB=8，，∠B=30°，求垂直于BC邊的等積垂分線段長(zhǎng)度；BC=63
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=BC=6，AD=3，求出它的等積垂分線段長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：398引用：2難度：0.2