如圖所示，在?ABCD中，連接對角線AC．把AB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，點(diǎn)E在邊BC上．點(diǎn)F在線段AE上，且AF=CE．連接BF，DF，G是BF的中點(diǎn)，連接AG，CG．
（1）求證：∠BAG=∠EAC；
（2）猜想AG與CG存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論；
（3）當(dāng)∠BAG=15°時(shí)，請直接寫出DF與AB存在的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分．
（2）結(jié)論：CG=AG，證明見解析部分．
（3）DF=AB．
（2）結(jié)論：CG=
3
（3）DF=
6
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/20 7:0:1組卷：290引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠DAC=60°，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，AE=AB，點(diǎn)F是對角線AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF．
（1）如圖1，若點(diǎn)F與對角線交點(diǎn)O重合，已知BE=4，OC：EC=5：3，求AC的長度；
（2）如圖2，若EC=FC，點(diǎn)G是AC邊上一點(diǎn)，連接BG、EG，已知∠AEG=60°，∠AGB+∠BCD=180°，求證：BG+EG=DC．
（3）如圖3，若BE=4，CE=，將EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得EF'，請直接寫出當(dāng)AF'+433BF'取得最小值時(shí)△ABF′的面積．12
發(fā)布：2025/6/21 23:30:2組卷：402引用：1難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a,0），C（0，b）且a,b滿足（a+1）2+=0．b+3
（1）直接寫出：a=，b=；
（2）點(diǎn)B在x軸正半軸上，過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)D（0，-1），連接OE，若OE平分∠AEB，求點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P是直線BE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是該平面內(nèi)某一點(diǎn)，且以點(diǎn)P、Q、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/21 13:30:2組卷：105引用：1難度：0.3 -
3．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F在BC上，且CF=BE，連接DE，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．
（1）如圖1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2CF，CD=6，求平行四邊形ABCD的面積．3
（2）點(diǎn)H在GF上，且HE=HF，延長EH交AC，CD于點(diǎn)O，Q，連接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求證：CE=BG+DQ．2發(fā)布：2025/6/21 23:0:2組卷：155引用：1難度：0.1