基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)，也稱強(qiáng)基計(jì)劃，是教育部開展的招生改革工作，主要是為了選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生．強(qiáng)基計(jì)劃的?？加稍圏c(diǎn)高校自主命題，某試點(diǎn)高校?？歼^程中筆試通過后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié).2022年報(bào)考該試點(diǎn)高校的學(xué)生的筆試成績X近似服從正態(tài)分布N（μ，σ2）．其中，μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2．已知μ的近似值為76.5，s的近似值為5.5，以樣本估計(jì)總體．
（1）假設(shè)有84.135%的學(xué)生的筆試成績高于該校預(yù)期的平均成績，求該校預(yù)期的平均成績大約是多少？
（2）若筆試成績高于76.5分進(jìn)入面試，若從報(bào)考該試點(diǎn)高校的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人，設(shè)其中進(jìn)入面試學(xué)生數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的期望．
（3）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名學(xué)生進(jìn)入了面試，且他們通過面試的概率分別為13、13、12、12．設(shè)這4名學(xué)生中通過面試的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：若X～N（μ，σ2），則：P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827；P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545；P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．
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【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/19 8:0:9組卷：88引用：8難度：0.5
相似題
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1．2021年是北京城市軌道交通新線開通的“大年”，開通線路的條、段數(shù)為歷年最多.12月31日首班車起，地鐵19號(hào)線一期開通試運(yùn)營．地鐵19號(hào)線一期全長約22公里，共設(shè)10座車站，此次開通牡丹園、積水潭、牛街、草橋、新發(fā)地、新宮共6座車站．在試運(yùn)營期間，地鐵公司隨機(jī)選取了乘坐19號(hào)線一期的200名乘客，記錄了他們的乘車情況，得到下表（單位：人）：
（Ⅰ）在試運(yùn)營期間，從在積水潭站上車的乘客中任選一人，估計(jì)該乘客在牛街站下車的概率；下車站
上車站牡丹園 積水潭 牛街 草橋 新發(fā)地 新宮 合計(jì) 牡丹園 /// 5 6 4 2 7 24 積水潭 12 /// 20 13 7 8 60 牛街 5 7 /// 3 8 1 24 草橋 13 9 9 /// 1 6 38 新發(fā)地 4 10 16 2 /// 3 35 新宮 2 5 5 4 3 /// 19 合計(jì) 36 36 56 26 21 25 200
（Ⅱ）在試運(yùn)營期間，從在積水潭站上車的所有乘客中隨機(jī)選取三人，設(shè)其中在牛街站下車的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列以及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）為了研究各站客流量的相關(guān)情況，用ξ1表示所有在積水潭站上下車的乘客的上、下車情況，“ξ1=1”表示上車，“ξ1=0”表示下車．相應(yīng)地，用ξ2，ξ3分別表示在牛街，草橋站上、下車情況，直接寫出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3大小關(guān)系．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：560引用：6難度：0.5 -
2．已知一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2…x10，且
+x21+…+x22=180，平均數(shù)x210=4，則該組數(shù)據(jù)的方差為x發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：134引用：3難度：0.5 -
3．2020年5月28日，十三屆全國人大三次會(huì)議表決通過了《中華人民共和國民法典》，自2021年1月1日起施行．它被稱為“社會(huì)生活的百科全書”，是新中國第一部以法典命名的法律，在法律體系中居于基礎(chǔ)性地位，也是市場經(jīng)濟(jì)的基本法某中學(xué)培養(yǎng)學(xué)生知法懂法，組織全校學(xué)生學(xué)習(xí)《中華人民共和國民法典》并組織知識(shí)競賽．為了解學(xué)習(xí)的效果，現(xiàn)從高一，高二兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績（單位：分），繪制成如圖所示的莖葉圖：
根據(jù)學(xué)生的競賽成績，將其分為四個(gè)等級(jí)：
（1）從樣本中任取2名同學(xué)的競賽成績，在成績?yōu)閮?yōu)秀的情況下，求這2名同學(xué)來自同一個(gè)年級(jí)的概率；測試成績（單位：分） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100） 等級(jí) 合格 中等 良好 優(yōu)秀
（2）現(xiàn)從樣本中成績?yōu)榱己玫膶W(xué)生中隨機(jī)抽取3人座談，記X為抽到高二年級(jí)的人數(shù)，求X的分布列，數(shù)學(xué)期望與方差．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：10引用：2難度：0.6