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2022-2023學年山東省臨沂市蘭山區(qū)高二（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/7/19 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．
A
2
6
+
C
4
6
=（　?。?/h2>
A．15 B．30 C．45 D．60
組卷：120引用：5難度：0.8
解析
2．已知離散型隨機變量X的分布列如下表：

X 0 1 2 3

P a
1
3
5a
1
6

若離散型隨機變量Y=2X+1，則P（Y≥5）=（　　）
A．
7
12
B．
5
12
C．
5
6
D．
3
4
組卷：468引用：9難度：0.7
解析
3．若函數(shù)
f
（
x
）
=
1
2
x
2
-
2
x
-
3
lnx
，則函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為（　?。?/h2>
A．（0，1），（3，+∞） B．（0，2），（3，+∞）
C．（0，3） D．（1，3）
組卷：270引用：5難度：0.7
解析
4．在（1+x）⁴+（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷+（1+x）⁸+（1+x）⁹的展開式中，含x²項的系數(shù)是（　?。?/h2>
A．110 B．112 C．114 D．116
組卷：142引用：3難度：0.5
解析
5．“哥德巴赫猜想”被譽為數(shù)學皇冠上的一顆明珠，是數(shù)學界尚未解決的三大難題之一．其內容是：“任意一一個大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)（質數(shù)）之和．”若我們將10拆成兩個正整數(shù)的和，則拆成的和式中，在加數(shù)都大于2的條件下，兩個加數(shù)均為素數(shù)的概率是（　　）
A．
2
5
B．
3
5
C．
2
7
D．
3
7
組卷：36引用：5難度：0.8
解析
6．函數(shù)f（x）=x³+3ax²+bx+a²在x=-1時有極大值0，則a+b=（　　）
A．7 B．6 C．5 D．11
組卷：75引用：2難度：0.6
解析
7．五一國際勞動節(jié)，學校團委舉辦“我勞動，我快樂”的演講比賽．某班有甲、乙、丙等5名同學參加，抽簽確定出場順序．在“學生甲必須在學生乙的前面出場”的前提下，學生甲、乙相鄰出場的概率為（　?。?/h2>
A．
1
5
B．
2
5
C．
1
3
D．
2
3
組卷：43引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．基礎學科招生改革試點，也稱強基計劃，是教育部開展的招生改革工作，主要是為了選拔培養(yǎng)有志于服務國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質優(yōu)秀或基礎學科拔尖的學生．強基計劃的?？加稍圏c高校自主命題，某試點高校?？歼^程中筆試通過后才能進入面試環(huán)節(jié).2022年報考該試點高校的學生的筆試成績X近似服從正態(tài)分布N（μ，σ²）．其中，μ近似為樣本平均數(shù)，σ²近似為樣本方差s²．已知μ的近似值為76.5，s的近似值為5.5，以樣本估計總體．
（1）假設有84.135%的學生的筆試成績高于該校預期的平均成績，求該校預期的平均成績大約是多少？
（2）若筆試成績高于76.5分進入面試，若從報考該試點高校的學生中隨機抽取10人，設其中進入面試學生數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的期望．
（3）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名學生進入了面試，且他們通過面試的概率分別為
1
3
、
1
3
、
1
2
、
1
2
．設這4名學生中通過面試的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．
參考數(shù)據(jù)：若X～N（μ，σ²），則：P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827；P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545；P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．
組卷：88引用：8難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=axlnx（a≠0），函數(shù)g（x）=kx-1．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）當a=1時，若f（x）與g（x）的圖象在區(qū)間
[
1
e
，
e
]
上有兩個不同的交點，求k的取值范圍
組卷：167引用：10難度：0.4
解析