如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A、B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號．已知A、B兩船相距50（3+1）海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測點D，測得船C正好在觀測點D的南偏東75°方向上．
（1）求出A與C之間的距離AC．
（2）已知距觀測點D處50海里范圍內有暗礁．若巡邏船A沿直線AC去營救船C，在去營救的途中有無觸暗礁危險？（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73）
50
（
3
+
1
）
2
3
【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：429引用：4難度：0.3
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1．如圖，一艘輪船從點A處向正東方向航行，在A處測得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行16.6海里到達B處，這時測得燈塔C在北偏東42°方向上，已知燈塔C四周15海里內有暗礁，問這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行會有觸礁的危險嗎？并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0，90，≈1.73 ）3發(fā)布：2025/5/22 7:30:2組卷：422引用：2難度：0.5 -
2．“五?一”期間，小明到小陳家所在的美麗鄉(xiāng)村游玩，在村頭A處小明接到小陳發(fā)來的定位，發(fā)現(xiàn)小陳家C在自己的北偏東45°方向，于是沿河邊筆直的綠道l步行200米到達B處，這時定位顯示小陳家C在自己的北偏東28°方向，如圖所示．根據(jù)以上信息和下面的對話，請你幫小明算一算他還需沿綠道繼續(xù)直走多少米才能到達橋頭D處（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）
發(fā)布：2025/5/22 6:30:1組卷：47引用：3難度：0.7 -
3．如圖所示，在一次海上救援演習中，游艇A按計劃停泊在搜救艇B的南偏東30°方向上，同時，在搜救艇B的正南方向，與搜救艇B相距40海里處還設置了另一支搜救艇C，此時游艇A在搜救艇C的東北方向上，隨著演習正式開始，游艇A按計劃向搜救艇B與C同時發(fā)出求救信號，并在原地等待救援．（參考數(shù)據(jù)：，2≈1.41，3≈1.73）6≈2.45
（1）在演習正式開始前，搜救艇B與游艇A相距多少海里？（結果保留根號）
（2）若搜救艇B與C同時收到游艇A的求救信號，它們同時出發(fā)實施救援行動，搜救艇B沿BA行駛，搜救艇C沿CA行駛，其中搜救艇B的速度為每小時25海里，搜救艇C的速度為每小時16海里，請通過計算判斷哪支搜救艇先到達游艇A的所在地？發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：248引用：4難度：0.5