如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=43x+43與x軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y=8x交于B、C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4）．
（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D，求△ABD的面積；
（2）如圖2，點(diǎn)F為雙曲線上一點(diǎn)，且點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為3，直線FG垂直x軸于點(diǎn)G．線段HI為直線FG上一動(dòng)線段（點(diǎn)H在點(diǎn)I的下方），且長(zhǎng)度為1，連接OH、IB、OB，當(dāng)線段HI在直線FG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求四邊形OHIB周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)；
（3）如圖3，在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)M在直線y=43x+43上，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)H、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
y
=
4
3
x
+
4
3
y
=
8
x
y
=
4
3
x
+
4
3
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）6；
（2）；H（3，）；
（3）-或或或．
（2）
6
+
2
5
9
4
（3）-
37
32
7
3
84
+
6
11
25
84
-
6
11
25
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：231引用：1難度：0.3
相似題
-
1．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)
（x＞0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO，AO的延長(zhǎng)線交反比例函數(shù)y=1x（k＞0，x＜0）的圖象于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C．y=kx
（1）如圖1，①若OB=2OA，求k的值；
②連結(jié)BC，若k=5，求△BOC的面積．
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，交反比例函數(shù)（k＞0，x＜0）的圖象于點(diǎn)D，連結(jié)OD．試探究：對(duì)于確定的實(shí)數(shù)k,動(dòng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△DOC的面積是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，求出△DOC面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．y=kx
發(fā)布：2025/6/13 1:0:1組卷：290引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在矩形OABC中，AB=2，BC=4，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y1=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E，直線DE的解析式為y2=mx+n（m≠0）．kx
（1）求反比例函數(shù)y1=（x＞0）的解析式和E點(diǎn)坐標(biāo)；kx
（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使△PDE的周長(zhǎng)最小，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，是否存在以D、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/13 6:30:2組卷：552引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限交于點(diǎn)A（m,3），與y軸交于點(diǎn)B（0，2）．-6x
（1）求一次函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫(huà)出一次函數(shù)的圖象；
（2）直接寫(xiě)出kx+b≤的解集；-6x
（3）點(diǎn)B向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)C，點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)|PA-PC|取得最大值時(shí)，求最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 0:30:2組卷：195引用：1難度：0.3