2023-2024學年江蘇省揚州中學教育集團樹人學校九年級（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題

• 1．x₁，x₂是關于x的一元二次方程x²-mx+m-2=0的兩個實數根，是否存在實數m使

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =0成立？則正確的結論是（　　）

  A．m=0時成立	B．m=2時成立
  C．m=0或2時成立	D．不存在
  組卷：2200引用：75難度：0.9

  解析

• 2．已知m,n是關于x的一元二次方程x²-2tx+t²-2t+4=0的兩實數根，則（m+2）（n+2）的最小值是（　?。?/h2>

  A．7

  B．11

  C．12

  D．16
  組卷：3661引用：24難度：0.7

  解析

• 3．如圖，直線l₁∥l₂，直線AB分別交l₁，l₂于點A，B，∠MAB=120°，以點B為圓心，BA長為半徑畫弧，若在弧上存在點C使∠ACB=20°，則∠1的度數是（　　）

  A．80°

  B．75°

  C．70°

  D．60°
  組卷：124引用：5難度：0.6

  解析

• 4．下列敘述正確的是（　　）

  A．平分弦的直徑垂直于弦

  B．三點確定一個圓

  C．相等的圓心角所對的弧相等

  D．經過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸
  組卷：274引用：4難度：0.7

  解析

• 5．一元二次方程x²-8x-1=0配方后是（　?。?/h2>

  A．（x-4）2=1

  B．（x-4）2=15

  C．（x-4）2=17

  D．（x+4）2=17
  組卷：12引用：2難度：0.6

  解析

• 6．如圖，坐標原點O為矩形ABCD的對稱中心，頂點A的坐標為（1，t），AB∥x軸，矩形A′B′C′D′與矩形ABCD是位似圖形，點O為位似中心，點A′，B′分別是點A，B的對應點，

  A

  ′

  B

  ′

  AB

  =k.已知關于x,y的二元一次方程

  mnx + y = 2 n + 1

  3 x + y = 4

  （m,n是實數）無解，在以m,n為坐標（記為（m,n））的所有的點中，若有且只有一個點落在矩形A′B′C′D′的邊上，則k?t的值等于（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B．1

  C． 4 3

  D． 3 2
  組卷：4015引用：50難度：0.5

  解析

• 7．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．3x2-3=2x+1	B． 1 x 2 -3x=2
  C． 3 x 2 -7=2x	D．（2x-7）（x+2）=2x2
  組卷：214引用：2難度：0.5

  解析

• 8．當b+c=5時，關于x的一元二次方程3x²+bx-c=0的根的情況為（　　）

  A．有兩個相等的實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．沒有實數根	D．以上情況都有可能
  組卷：23引用：1難度：0.5

  解析

二、填空題

• 9．已知一元二次方程x²+3x-4=0的兩根為x₁、x₂，則x₁²+x₁x₂+x₂²=

   

  ．
  組卷：2577引用：14難度：0.5

  解析

• 10．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BD=5，AD=20，則CD=

   

  ，BC=

   

  ．
  組卷：35引用：1難度：0.7

  解析

• 11．如圖，圓O為銳角△ABC的外接圓，若∠BAO=15°，則∠C的度數為

  ．
  組卷：142引用：2難度：0.7

  解析

• 12．如圖是小明設計用手電來測量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是

  米（平面鏡的厚度忽略不計）．
  組卷：1803引用：60難度：0.7

  解析

• 13．如圖，點A，B，C均在6×6的正方形網格格點上，過A，B，C三點的外接圓除經過A，B，C三點外還能經過的格點數為

  ．
  組卷：3841引用：27難度：0.5

  解析

• 14．若一元二次方程ax²+bx-2022=0有一根為x=-1，則a-b=

  ．
  組卷：10引用：3難度：0.7

  解析

• 15．若線段AB=6cm,點C是線段AB的一個黃金分割點（AC＞BC），則BC的長為

  cm（結果保留根號）．
  組卷：101引用：1難度：0.7

  解析

• 16．一元二次方程x²-3x=0的根是

  ．
  組卷：76引用：7難度：0.7

  解析

• 17．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若AB=10，CD=8，則BE=

   

  ．
  組卷：230引用：12難度：0.5

  解析

• 18．若關于x的一元二次方程ax²+bx+5=0（a≠0）的一個解是x=1，則2016-a-b的值是

   

  ．
  組卷：645引用：8難度：0.5

  解析

三?解答題

• 19．畫龍點睛在本屆數學文化節(jié)第一輪活動書面問題中介紹了數學語言包括文字語言、符號語言、圖形語言等．我們來看一道用文字語言表述的數學問題：“一個正數的平方與這個數的2倍的和等于24，求這個數．”此題用符號語言簡潔地表示為（設該數為x）：
  “解方程

  （x＞0）．”
  如圖，也可用圖形語言直觀地表示為如下的問題：“已知圖形的總面積為24，求x.”
  現在來看看如何利用圖形幫助我們理解方程的解法：
  解：由x²+2x=24，配方得x²+2x+1=25．（*）
  所以（x+1）²=25．（**）
  因為x＞0，所以x+1=5，x=4．
  請在所給圖中添上輔助線，表示（*）和（**）式中配方的幾何意義．
  組卷：161引用：1難度：0.5

  解析

• 20．某商場服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．為了擴大銷售，減少庫存，商場決定降價銷售，經調查，每件降價3元時，平均每天可多賣出6件．
  （1）設每件降價x元，則現在每天可銷售襯衫

  件，每件的利潤是

  元．（用x的代數式表示）
  （2）若商場要求該服裝部每天盈利1600元，問這個要求能否實現？若能實現，每件要降價多少元？若不能實現，請說說你的理由．
  組卷：96引用：2難度：0.3

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• 21．為防止禽流感蔓延，政府規(guī)定：離疫點3千米范圍內為撲殺區(qū)，所有禽類全部撲殺；離疫點3至5千米范圍內為免疫區(qū)，所有的禽類強制免疫；同時，對撲殺區(qū)和免疫區(qū)內的村莊．道路實行全封閉管理．現有一條筆直的公路AB通過禽流感病區(qū)，如圖，O為疫點，在撲殺區(qū)內的公路CD長為4千米，問這條公路在該免疫區(qū)內有多少千米？
  組卷：263難度：0.3

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• 22．如圖，半圓O的直徑AB=8，半徑OC⊥AB，D為弧AC上一點，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分別為E、F，求EF的長．
  組卷：3104引用：9難度：0.6

  解析

• 23．解方程：
  （1）x²-7x+12=0；
  （2）（x-3）²+2x（x-3）=0；
  組卷：645難度：0.7

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• 24．南京某特許商品零售店以每件21元的價格購進一批青奧會吉祥物砳砳的毛絨玩具，若每件售價22元，每天可賣出130件，每漲價0.5元則少賣出5件，物價局限定每件商品的利潤不得超過20%，該零售店計劃要盈利400元，需要進貨多少件？每件應定價多少元？
  組卷：59引用：1難度：0.5

  解析

• 25．圖①、圖②是6×6的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形頂點叫做格點，△ABC的頂點在格點上，點D、E在格點上，連接DE．
  （1）在圖①、圖②中分別找到不同的格點F，使以D、E、F為頂點的三角形與△ABC相似，并畫出△DEF（每個網格中只畫一個即可）．
  （2）使△DEF與△ABC相似的格點F一共有

  個．
  
  組卷：103難度：0.5

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• 26．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB與點E，點P在⊙O上，∠1=∠C，
  （1）求證：CB∥PD；
  （2）若BC=3，sin∠P=

  3

  5

  ，求⊙O的直徑．
  組卷：7841引用：91難度：0.3

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• 27．扶貧工作小組對果農進行精準扶貧，幫助果農將一種有機生態(tài)水果拓寬了市場，與去年相比，今年這種水果的產量增加了25%，每千克的平均批發(fā)價降低了1元，批發(fā)銷售總額增加了20%．
  （1）已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元．求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是多少元？
  （2）今年某水果店從果農處直接批發(fā)，專營這種水果，調查發(fā)現，若每千克的平均銷售價為41元，則每天可售出300千克；若每千克的平均銷售價每降低3元，每天可多賣出180千克，當水果店一天的利潤為7260元時，求這種水果的平均售價．（計算利潤時，其它費用忽略不計）
  組卷：896難度：0.6

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• 28．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點E，點F，M分別是AB，BC的中點，BN平分∠ABE交AM于點N，AB=AC=BD．連接MF，NF．試說明：
  （1）∠MBN=45°；
  （2）△MFN∽△BDC．
  組卷：99難度：0.3

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