2022年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目要求.

• 1．已知樣本數(shù)據2，3，5，4，6，下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．極差是4

  B．中位數(shù)是5

  C．標準差是 2

  D．方差是2
  組卷：8引用：1難度：0.6

  解析

• 2．如圖，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，則∠C的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．135°

  B．122.5°

  C．115.5°

  D．112.5°
  組卷：525引用：72難度：0.9

  解析

• 3．下面的數(shù)中，與-5的和為0的是（　　）

  A．5

  B．-5

  C． 1 5

  D． - 1 5
  組卷：370引用：5難度：0.9

  解析

• 4．用四舍五入法，把3.1459精確到百分位，取得的近似數(shù)是（　　）

  A．3.1

  B．3.146

  C．3.15

  D．3.14
  組卷：432引用：3難度：0.8

  解析

• 5．拋物線y=2（x-1）²+3的對稱軸為（　?。?/h2>

  A．直線x=1

  B．直線y=1

  C．直線x=-1

  D．直線y=-1
  組卷：244引用：3難度：0.7

  解析

• 6．下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．平行于x軸的直線上的所有點的縱坐標相同

  B．平行于y軸的直線上的所有點的橫坐標相同

  C．點P（- m 2 + 1 ，|m|）一定在第二象限

  D．（-3，4）與（4，-3）表示兩個不同的點
  組卷：71引用：1難度：0.6

  解析

• 7．下列說法中：①相反數(shù)等于本身的數(shù)是0；②絕對值等于本身的是正數(shù)；③倒數(shù)等于本身的數(shù)是±1；④平方等于本身的數(shù)是0和1，正確的個數(shù)為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：51引用：6難度：0.9

  解析

• 8．王阿姨以每個m元的價格買進蘋果100個，現(xiàn)以每個比進價多20%價格賣出70個后，再以每個比進價低n元的價格將剩下的30個賣出，則全部賣出100個蘋果所得的金額是W元，下列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．70m+30（m-n）=W

  B．70×（1+20%）m+30（m-n）=W

  C．70×（1+20%）m+30n=W

  D．100×（1+20%）m-30（m-n）=W
  組卷：1644引用：25難度：0.6

  解析

• 9．tan30°=（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 3 2

  C． 3

  D．1
  組卷：167引用：5難度：0.9

  解析

• 10．直線l₁：y=kx-b和l₂：y=-2kx+b在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：432引用：1難度：0.5

  解析

二、填空題：本題有6個小題，每小題4分，共24分.

• 11．如圖，直線MN與⊙O相切于點M，ME=EF且EF∥MN，則cos∠E=

  ．
  組卷：868引用：73難度：0.5

  解析

• 12．如圖兩個轉盤，指針落在每一個數(shù)上的機會均等，則兩個指針同時落在偶數(shù)上的概率是

  ．
  組卷：124引用：2難度：0.9

  解析

• 13．如圖，已知a∥b,小亮把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為

  ．
  組卷：958引用：78難度：0.7

  解析

• 14．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為

  ．
  組卷：2453引用：66難度：0.9

  解析

• 15．把a²-16分解因式，結果為

  ．
  組卷：687引用：5難度：0.9

  解析

• 16．已知

  a

  +

  b

  a

  -

  b

  =

  7

  3

  ，則

  a

  b

  =

  ．
  組卷：1150引用：10難度：0.8

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三、解答題：本題有7小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 17．如圖①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），將△AOB向右平移m個單位，得到△O′A′B′．
  （1）當m=4時，如圖②．若反比例函數(shù)y=

  k

  x

  的圖象經過點A′，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經過A′、B′兩點．求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達式；
  （2）若反比例函數(shù)y=

  k

  x

  的圖象經過點A′及A′B′的中點M，求m的值．
  
  組卷：907引用：59難度：0.3

  解析

• 18．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，⊙B與AB、BC交于E、F，點P是弧

  ?

  EF

  上的一個動點，連接PC，線段PC繞P點逆時針旋轉90°到PD，連接CD，AD．
  （1）求證：△BPC∽△ADC；
  （2）當四邊形ABCD滿足AD∥CB且是面積為12時，求⊙B的半徑．
  組卷：86引用：2難度：0.3

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• 19．有這樣一個問題：探究函數(shù)y=

  1

  2

  x²+

  1

  x

  的圖象與性質．
  小東根據學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)y=

  1

  2

  x²+

  1

  x

  的圖象與性質進行了探究．
  下面是小東的探究過程，請補充完整：
  （1）函數(shù)y=

  1

  2

  x²+

  1

  x

  的自變量x的取值范圍是

  ；
  （2）下表是y與x的幾組對應值，請求出表中m的值；

  x	…	-3	-2	-1	- 1 2	- 1 3	1 2	1 2	1	2	3	…
  y	…	25 6	3 2	- 1 2	- 15 8	- 53 18	55 18	17 8	3 2	5 2	m	…

  （3）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出了該函數(shù)的圖象，請你結合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其他性質（最少寫出兩條）．
  組卷：30引用：1難度：0.4

  解析

• 20．已知：如圖，AB∥CD，AB=DC，BE=CF．求證：AF=DE．
  組卷：302引用：5難度：0.8

  解析

• 21．已知a＞0，b＞0，a³+b³=2．
  （1）求ab的最大值；
  （2）求（a+b）（a⁵+b⁵）的最小值；
  （3）求a+b的最大值．
  組卷：532引用：1難度：0.1

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• 22．2023年第19屆亞運會將在杭州舉行，某校舉辦了“迎亞運，展風采”知識競賽，滿分100分，學生得分均為整數(shù)，為了解學生對亞運知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取了10名學生的競賽成績，結果如下：
  七年級10名學生的競賽成績：94，83，94，85，96，94，88，95，87，84．
  八年級10名學生的競賽成績：83，95，86，84，95，82，89，95，91，100．
  對上述兩個年級各10名學生的競賽成績做如下分析：
  

  年級	平均數(shù)	眾數(shù)	中位數(shù)	方差
  七年級	90	b	91	d
  八年級	a	95	c	34.2

  根據以上信息，解答下列問題：
  （1）請直接寫出a,b,c,d的值．
  （2）你認為上述七、八年級各10名學生的競賽成績哪個年級好？為什么？
  （3）圓圓說：“由樣本數(shù)據可以估計本次競賽七年級學生中肯定沒有同學得滿分”．你認為圓圓的說法正確嗎？請說明理由．
  組卷：209引用：4難度：0.5

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• 23．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點E，點F，M分別是AB，BC的中點，BN平分∠ABE交AM于點N，AB=AC=BD．連接MF，NF．試說明：
  （1）∠MBN=45°；
  （2）△MFN∽△BDC．
  組卷：99引用：1難度：0.3

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