2023-2024學年福建省福州市鼓樓區(qū)三牧中學八年級（下）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2025/6/29 1:0:5
一、選擇題（共10小題，每小題4分）
-
1．如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點連線EF為邊正方形EFGH的周長為（ ?。?/h2>組卷：4305引用：30難度：0.9 -
2．某人駕車勻速從甲地前往乙地，中途停車休息了一段時間，速度不變繼續(xù)行駛，出發(fā)時油箱中有40升油，到乙地后發(fā)現(xiàn)油箱中還剩4升油，則油箱中所剩油y（升）與時間t（小時）之間函數(shù)圖象大致是（ ?。?/h2>
組卷：869引用：6難度：0.7 -
3．某市招聘老師的筆試和面試的成績均按百分制計，并且分別按30%和70%的比例來計算綜合成績．王老師參加本次招聘考試的筆試成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?0分，經計算他的綜合成績是（ ?。?/h2>
組卷：85引用：1難度：0.8 -
4．以下列各組數(shù)為邊，能組成直角三角形的是（ ?。?/h2>
組卷：131引用：2難度：0.7 -
5．一個直角三角形的兩條直角邊長分別為
和5，則這個直角三角形的面積是（ ?。?/h2>45組卷：84引用：1難度：0.6 -
6．如圖是小李銷售某種食品的總利潤y元與銷售量x千克的函數(shù)圖象（總利潤=總銷售額-總成本）．由于目前銷售不佳，小李想了兩個解決方案：
方案（1）是不改變食品售價，減少總成本；
方案（2）是不改變總成本，提高食品售價．
下面給出的四個圖象中虛線表示新的銷售方式中利潤與銷售量的函數(shù)圖象，則分別反映了方案（1）（2）的圖象是（ ）
組卷：661引用：6難度：0.9 -
7．下列四個圖象分別給出了x與y的對應關系，其中y是x的函數(shù)的是（ ）
組卷：1801引用：5難度：0.9 -
8．如圖，直線y=x+與y=kx-1相交于點P，點P的縱坐標為32，則關于x的不等式x+12＞kx-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ?。?/h2>32組卷：554引用：5難度：0.7 -
9．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ?。?/h2>
組卷：140引用：6難度：0.8 -
10．已知：如圖，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的動點（點E，F(xiàn)不與線段BC，CD的端點重合）且BE=CF，連接OE，OF，EF．在點E，F(xiàn)運動的過程中，有下列四個結論：
①△OEF始終是等腰直角三角形；
②△OEF面積的最小值是1；
③至少存在一個△ECF，使得△ECF的周長是2+；3
④四邊形OECF的面積始終是1．
所有正確結論的序號是（ ?。?/h2>組卷：422引用：3難度：0.6
二、填空題（共6小題，每小題4分）
-
11．在△ABC中，∠C=90°，若a：b=3：4，
，則a=，b=．c=52組卷：93引用：2難度：0.5 -
12．如圖，過平行四邊形ABCD的對角找BD上一點M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的平行四邊形AEMG的面積S1與平行四邊形HCFM的面積S2的大小關系是 ．組卷：1793引用：10難度：0.5 -
13．設甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉給甲車，然后甲車繼續(xù)前行，乙車向原地返回．設x秒后兩車間的距離為y米，y關于x的函數(shù)關系如圖所示，則甲車的速度是 米/秒．組卷：1913引用：74難度：0.7 -
14．已知
=k,a+b+c≠0，則y=kx+b的圖象一定經過第 象限．ab+c=ba+c=ca+b組卷：9引用：1難度：0.7 -
15．如圖，已知∠ABC=∠ADC=90°，∠DAB=45°，M、N分別是AC、BD中點，若AC=10，則MN=．組卷：673引用：1難度：0.5 -
16．已知
，則4+x2-9+x2=-4的值為 ．4+x2+9+x2組卷：61引用：2難度：0.6
三、解答題（共9小題，共86分）
-
17．如圖，已知直線l1：y=kx+2與x軸的負半軸交于點A，與y軸交于點B，OA=1．直線l2：y=-2x+4與x軸交于點D，與l1交于點C．
（1）求直線l1的函數(shù)表達式；
（2）求四邊形OBCD的面積．組卷：718引用：5難度：0.7 -
18．如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：y=-
x+333與x軸相交于B，與y軸相交于點A．直線l2：y=3x經過原點，并且與直線l1相交于C點．33
（1）求△OBC的面積；
（2）如圖2，在x軸上有一動點E，連接CE．問CE+BE是否有最小值，如果有，求出相應的點E的坐標及CE+12BE的最小值；如果沒有，請說明理由；12
（3）如圖3，在（2）的條件下，以CE為一邊作等邊△CDE，D點正好落在x軸上，將△DCE繞點D順時針旋轉，旋轉角度為α（0°≤α≤180°），記旋轉后的三角形為△DC'E′，點C，E的對稱點分別為C'，E′．在旋轉過程中，設C'E'所在的直線與直線l1相交于點M，與x軸正半軸相交于點N．當△BMN為等腰三角形時，求旋轉角α的度數(shù)？
組卷：633引用：1難度：0.3 -
19．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB⊥AC，AB=3cm,BC=5cm.點P從A點出發(fā)沿AD方向勻速運動，速度為1cm/s,連接PO并延長交BC于點Q．設運動時間為t（s）（0＜t＜5）
（1）當t為何值時，四邊形ABQP是平行四邊形？
（2）設四邊形OQCD的面積為y（cm2），當t=4時，求y的值．
組卷：3748引用：7難度：0.3 -
20．平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，點E在邊AD上，連BE．
（1）如圖1，AC交BE于點G，若BE平分∠ABC，且∠DAC=30°，CG=2，請求出四邊形EGCD的面積；
（2）如圖2，點F在對角線AC上，且AF=AB，連BF，過點F作FH⊥BE于H，連AH并延長交CD于點M，點N在邊AD上，連MN．若AN=BF，2∠NMD=∠DAC+∠HBF，求證：HF+AH=AC．2
（3）如圖3，線段PO在線段BE上運動，點R在邊BC上，連接CQ、PR．若BE平分∠ABC，∠DAC=30°，AB=，PQ=3，BC=4BR．請直接寫出線段CQ+PQ+PR的和的最小值以及此時△CQE的面積．32
組卷：262引用：3難度：0.5 -
21．一輛汽車油箱內有油48升，從某地出發(fā)，每行駛1km,耗油0.6升，如果設剩油量為y（升），行駛路程為x（千米）．
（1）寫出y與x的關系式；
（2）這輛汽車行駛35km時，剩油多少升？汽車剩油12升時，行駛了多少千米？組卷：143引用：7難度：0.3 -
22．已知一次函數(shù)y=（k-2）x-3k2+12．
（1）k為何值時，圖象經過原點；
（2）k為何值時，圖象與直線y=-2x+9的交點在y軸上；
（3）k為何值時，圖象平行于y=-2x的圖象；
（4）k為何值時，y隨x增大而減?。?/h2>組卷：5284引用：6難度：0.5 -
23．“引葭赴岸”是《九章算術》中的一道題：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深，葭長各幾何？”題意是：有一個邊長為10尺的正方形池塘，一棵蘆葦AB生長在它的中央，高出水面BC為1尺．如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B'（如圖）．問水深和蘆葦長各多少？（畫出幾何圖形并解答）組卷：472引用：7難度：0.5 -
24．已知：如圖在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，求：D到AB邊的距離．組卷：203引用：3難度：0.5 -
25．觀察下列等式，解答下面的問題：
①=21+13；13
②=32+1414
③=43+1515
…
（1）請直接寫出第⑤個等式是：（不用化簡）；
（2）根據(jù)上述規(guī)律猜想：若n為正整數(shù)，請用含n的式子表示第n個等式，并給予證明；
（3）利用（2）的結論計算．2021+12023×2023-2020+12022×2022組卷：298引用：3難度：0.6