2017-2018學(xué)年上海市楊浦區(qū)蘭生復(fù)旦中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（每空2分，共30分）

• 1．下列各數(shù)：

  1

  2

  、

  0

  .

  ?

  3

  ?

  2

  、π、-

  22

  7

  、

  5

  、0.101001…中是無(wú)理數(shù)的有

   

  ．
  組卷：575引用：1難度：0.7

  解析

• 2．某工廠生產(chǎn)一批零件，計(jì)劃20天完成，若每天多生產(chǎn)5個(gè)，則16天完成且還多生產(chǎn)8個(gè)．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為

  ．
  組卷：408引用：4難度：0.6

  解析

• 3．如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式9x²-mx+4是完全平方式，那么m的值是

  ．
  組卷：974引用：7難度：0.7

  解析

• 4．若關(guān)于x的方程

  1

  x

  -

  2

  =

  2

  與

  x

  x

  +

  a

  =

  -

  3

  2

  的解相等，則a的值為

   

  ．
  組卷：49引用：2難度：0.5

  解析

• 5．如果記y=

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  =f（x），并且f（1）表示當(dāng)x=1時(shí)y的值，即f（1）=

  1

  2

  1

  +

  1

  2

  =

  1

  2

  ；f（

  1

  2

  ）表示當(dāng)x=

  1

  2

  時(shí)y的值，即f（

  1

  2

  ）=

  （

  1

  2

  ）

  2

  1

  +

  （

  1

  2

  ）

  2

  =

  1

  5

  ，那么f（1）+f（2）+f（

  1

  2

  ）+f（3）+f（

  1

  3

  ）+…+f（n）+f（

  1

  n

  ）=

  ．（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．
  組卷：3183引用：45難度：0.4

  解析

• 6．若多項(xiàng)式x²-mx+n（m、n是常數(shù)）分解因式后，有一個(gè)因式是x-3，則3m-n的值為

  ．
  組卷：3664引用：4難度：0.5

  解析

• 7．若

  x

  y

  =

  2

  3

  ，則

  3

  x

  2

  -

  2

  xy

  +

  5

  y

  2

  5

  x

  2

  -

  3

  xy

  +

  3

  y

  2

  =

  ．
  組卷：18引用：1難度：0.8

  解析

• 8．中央電視臺(tái)大風(fēng)車欄目圖標(biāo)如圖（1），其中心為點(diǎn)O，半圓

  ?

  ACB

  固定，其半徑為2r,車輪（陰影部分）為中心對(duì)稱圖形，每個(gè)輪片是半圓形，小紅通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)車輪旋轉(zhuǎn)過(guò)程中留在半圓

  ?

  ACB

  內(nèi)的輪片面積是不變的[如圖（2）]，這個(gè)不變的面積值是

  ．
  
  組卷：83引用：1難度：0.5

  解析

• 9．把方根

  1

  3

  5

  4

  寫成冪的形式：

  ．
  組卷：95引用：1難度：0.6

  解析

• 10．已知2x+y=3，用含x的代數(shù)式表示y=

  ．
  組卷：42引用：4難度：0.9

  解析

• 11．計(jì)算已知：3×9^m×27^m=3²¹，則m的值是

   

  ．
  組卷：758引用：12難度：0.7

  解析

• 12．如圖，在半徑為2的⊙O中，沿弦AB折疊，

  ?

  AB

  恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）

  ．
  組卷：29引用：1難度：0.5

  解析

• 13．如圖，現(xiàn)有邊長(zhǎng)為a的正方形1個(gè)，邊長(zhǎng)為b的正方形3個(gè)，邊長(zhǎng)為（a,b（a＞b）的長(zhǎng)方形4個(gè)，把它們拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，請(qǐng)利用這個(gè)拼圖中圖形的面積關(guān)系分解因式：a²+4ab+3b²=

  ．
  
  組卷：147引用：5難度：0.8

  解析

二、選擇題：（每題2分，共8分）

• 14．已知a、b、c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，且滿足a²+2b²+c²-2b（a+c）=0，此三角形的形狀是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形	B．不等邊三角形
  C．等邊三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：603引用：3難度：0.9

  解析

• 15．-8的立方根是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-4

  D． 1 8
  組卷：252引用：11難度：0.9

  解析

• 16．以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AD為x軸建立直角坐標(biāo)系，已知B、D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，3），（4，0），把平行四邊形向上平移2個(gè)單位，那么C點(diǎn)平移后相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（3，3）

  B．（5，3）

  C．（3，5）

  D．（5，5）
  組卷：335引用：14難度：0.7

  解析

• 17．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．平移不改變圖形的形狀和大小，而旋轉(zhuǎn)則改變圖形的形狀和大小

  B．在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段都被對(duì)稱中心平分

  C．在平面直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，縱坐標(biāo)加2

  D．在平移和旋轉(zhuǎn)圖形中，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等且平行
  組卷：1067引用：14難度：0.9

  解析

三、計(jì)算（每題5分，共20分）

• 18．當(dāng)x取何值時(shí)，

  x

  -

  5

  2

  -

  x

  的值是非負(fù)數(shù)？非正數(shù)？
  組卷：34引用：1難度：0.7

  解析

• 19．計(jì)算：-

  1

  x

  +

  3

  -

  6

  9

  -

  x

  2

  -

  x

  -

  1

  6

  +

  2

  x

  ．
  組卷：46引用：1難度：0.4

  解析

• 20．分解因式：ax²-bx²-bx+ax+b-a.
  組卷：68引用：1難度：0.7

  解析

• 21．（1）計(jì)算：

  1

  8

  +

  11

  +

  1

  11

  +

  14

  +

  1

  14

  +

  17

  +

  …

  +

  1

  29

  +

  32

  ．
  （2）已知：

  a

  =

  1

  5

  +

  2

  ，求

  a

  2

  +

  5

  a

  -

  1

  a

  的值．
  組卷：169引用：3難度：0.7

  解析

四、因式分解（10分）

• 22．計(jì)算：（-2+3x）（-2-3x）．
  組卷：118引用：3難度：0.8

  解析

五、代數(shù)式求值（5分）

• 23．乘法公式探究及應(yīng)用：
  （1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積．
  方法1：

  ；方法2：

  ；
  （2）觀察圖2，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：（a+b）²，a²+b²，ab之間的等量關(guān)系

  ；
  （3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：
  ①已知a+b=4，a²+b²=10，求ab的值；
  ②

  x

  +

  1

  x

  =

  -

  2

  ，求

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  的值．
  組卷：93引用：1難度：0.7

  解析

六、作圖題（5分）

• 24．先化簡(jiǎn)，再求值：

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  1

  x

  2

  -

  1

  -

  x

  x

  -

  1

  ，其中x=

  2

  +

  1

  ．
  組卷：67引用：3難度：0.5

  解析

七、解答題（22分）

• 25．解方程：

  2

  x

  +

  1

  -

  1

  x

  -

  2

  =0．
  組卷：12引用：1難度：0.9

  解析

• 26．已知x=

  11

  2

  +

  7

  2

  ，y=

  11

  2

  -

  7

  2

  ．
  （1）分別求x+y,xy的值；
  （2）利用（1）的結(jié)果求下列代數(shù)式的值：①x²y+xy²；

  ②

  y

  x

  +

  x

  y

  ．
  組卷：329引用：7難度：0.7

  解析

• 27．已知點(diǎn)A（-3，1）、B（-5，-3）、C（0，-2），D為原點(diǎn)．
  （1）在直角坐標(biāo)系中畫出四邊形ABCD，并畫出該四邊形關(guān)于x軸對(duì)稱的四邊形A′B′C′D′，并寫出A′、B′、C′、D′的坐標(biāo)；
  （2）求四邊形A′B′C′D′的面積．
  組卷：6引用：1難度：0.6

  解析

• 28．（1）計(jì)算：

  |

  1

  -

  3

  |

  +

  （

  -

  2

  ）

  0

  -

  12

  ；
  （2）化簡(jiǎn)：

  8

  a

  2

  -

  4

  -

  2

  a

  -

  2

  ．
  組卷：136引用：2難度：0.7

  解析