2022-2023學(xué)年廣東省廣州三中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．拋物線y=-x²+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：
  

  x	…	-2	-1	0	1	2	…
  y	…	0	4	6	6	4	…

  從上表可知，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）

  B．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）

  C．拋物線的對(duì)稱軸是直線x=0

  D．拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的
  組卷：3945引用：17難度：0.7

  解析

• 2．如圖，兩塊完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A'B'C'還合在一起，將三角板A'B'C'繞直角頂點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α（0＜α≤90°），有以下四個(gè)結(jié)論：
  ①當(dāng)α=30°時(shí)，A'C與AB的交點(diǎn)恰好為AB中點(diǎn)；
  ②當(dāng)α=60°時(shí)，A'B'恰好經(jīng)過(guò)B；
  ③在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，存在某一時(shí)刻，使得AA'=BB'
  ④在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，始終存在AA'⊥BB'；
  其中結(jié)論正確的有多少個(gè)（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：63引用：2難度：0.6

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• 3．下列是中心對(duì)稱圖形的有（　?。?br />（1）線段；（2）角；（3）等邊三角形；（4）正方形；（5）平行四邊形；（6）矩形；（7）等腰梯形．

  A．2個(gè)

  B．3個(gè)

  C．4個(gè)

  D．5個(gè)
  組卷：259引用：7難度：0.7

  解析

• 4．拋物線y=ax²（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-9），則下列各點(diǎn)中，也在此拋物線上的是（　　）

  A．（1， - 9 2 ）

  B．（-4，-9）

  C．（-4，36）

  D．（-2，-9）
  組卷：80引用：1難度：0.9

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• 5．一元二次方程4x²-4x+1=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
  組卷：543引用：8難度：0.9

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• 6．如圖，邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)等邊三角形，開始它們?cè)谧筮呏睾?，大三角形固定不?dòng)，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．設(shè)小三角形移動(dòng)的距離為x,兩個(gè)三角形重疊面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：7516引用：97難度：0.5

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• 7．隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2014年約為20萬(wàn)人次，2016年約為28.8萬(wàn)人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長(zhǎng)率為x,則下列方程中正確的是（　　）

  A．20（1+2x）=28.8

  B．28.8（1+x）2=20

  C．20（1+x）2=28.8

  D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8
  組卷：2275引用：23難度：0.7

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• 8．將拋物線y=2x²+1向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的拋物線為（　?。?/h2>

  A．y=2（x+1）2-1	B．y=2（x-1）2+3
  C．y=2（x-1）2-1	D．y=2（x+1）2+3
  組卷：161引用：7難度：0.6

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• 9．如圖，在一塊菱形菜地ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若在菱形菜地內(nèi)均勻地撒上種子，則種子落在陰影部分的概率是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：238引用：66難度：0.9

  解析

• 10．用配方法將方程x²-4x-1=0變形為（x-2）²=m,則m的值是（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：1174引用：23難度：0.6

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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 11．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E為AD上一點(diǎn)，將△BAE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BA′E′，當(dāng)點(diǎn)A′，E′分別落在BD，CD上時(shí)，則DE的長(zhǎng)為

  ．
  組卷：414引用：1難度：0.7

  解析

• 12．拋物線y=ax²經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2），那么這個(gè)拋物線的開口向

  ．
  組卷：177引用：2難度：0.8

  解析

• 13．已知關(guān)于x的方程（a-3）x²-4x-5=0是一元二次方程，那么a的取值范圍是

  ．
  組卷：905引用：5難度：0.5

  解析

• 14．如圖，延長(zhǎng)正方形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE=BD，連接AE，則∠E的度數(shù)為

  ．
  組卷：300引用：3難度：0.6

  解析

• 15．某商店銷售一批頭盔，售價(jià)為每頂60元，每月可售出200頂．在“創(chuàng)建文明城市”期間，計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元，每月可多售出20頂．已知頭盔的進(jìn)價(jià)為每頂40元，則該商店每月獲得最大利潤(rùn)時(shí)，每頂頭盔的售價(jià)為

  元．
  組卷：473引用：3難度：0.6

  解析

• 16．一元二次方程x（x-6）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較大的根是

   

  ．
  組卷：345引用：62難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）

• 17．在如圖的方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2）．
  （1）把△ABC向下平移8個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A₁B₁C₁，畫出△A₁B₁C₁，并寫出A₁坐標(biāo)．
  （2）以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出與△A₁B₁C₁關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A₂B₂C₂，并寫出點(diǎn)B₂的坐標(biāo)．
  組卷：307引用：5難度：0.6

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• 18．某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同．
  （1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；
  （2）若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于3120元．問(wèn)第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？
  組卷：1750引用：39難度：0.7

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• 19．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、BC上的兩點(diǎn)，且∠EAF=45°，AE、AF分別交正方形的對(duì)角線BD于G、H兩點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EF．
  （1）求證：EF=BF+DE；
  （2）試探索BH、HG、GD三條線段間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
  組卷：162引用：1難度：0.5

  解析

• 20．如圖，已知拋物線y=-

  1

  2

  x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（0，

  5

  2

  ），頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在對(duì)稱軸上且位于點(diǎn)C下方，將線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)C恰好落在拋物線上的點(diǎn)P處．
  （1）求這條拋物線的解析式；
  （2）求這條拋物線的對(duì)稱軸及與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)E的坐標(biāo)；
  （3）求線段CD的長(zhǎng)．
  組卷：115引用：1難度：0.5

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• 21．（1）解方程：2x²-x-5=0；
  （2）解不等式組：

  3 （ x + 1 ） ＞ x - 1

  x + 6 2 ≥ 2 x

  ．
  組卷：1457引用：20難度：0.7

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• 22．已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，0）和（4，0），這個(gè)函數(shù)也過(guò)點(diǎn)（6，18），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．
  組卷：54引用：2難度：0.5

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• 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax²+bx-3交x軸于點(diǎn)A（-3，0）、B（1，0），在y軸上有一點(diǎn)E（0，1），連接AE．
  （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
  （2）若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ADE面積的最大值；
  （3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：1704引用：7難度：0.3

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• 24．拋物線 y=ax²+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表
  

  x	…	-2	-1	0	1	2	…
  y	…	0	-4	-4	0	8	…

  （1）寫出該拋物線的對(duì)稱軸及當(dāng)x=-3時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；
  （2）求出拋物線y=ax²+bx+c的解析式，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該拋物線的圖象；
  （3）結(jié)合圖象回答：
  ①不等式ax²+bx+c＜0的解集是

  ；
  ②當(dāng)-1＜x＜2時(shí)，y的取值范圍是

  ．
  組卷：154引用：3難度：0.4

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• 25．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位的速度沿AC向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB交AB于點(diǎn)Q，以PQ為邊向上作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與△ABC重疊部分面積為S（平方單位），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
  （1）用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng)度為

  ；
  （2）當(dāng)點(diǎn)N落在線段BC上時(shí)，求t的值；
  （3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （4）當(dāng)點(diǎn)N恰好落在△ABC的角平分線上時(shí)，直接寫出t的值．
  組卷：99引用：1難度：0.2

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