2024-2025學(xué)年浙江省寧波市慈溪市中部區(qū)域九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/2 14:0:7
一.選擇題（每題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.）
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1．如圖，⊙O的直徑AB過弦CD的中點(diǎn)E，∠COB=40°，則∠BAD等于（ ）組卷：656引用：3難度：0.8 -
2．下列命題的逆命題是真命題的是（ ?。?/h2>
組卷：144引用：2難度：0.8 -
3．若點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2）在拋物線y=a（x+1）2+2（a＜0）上，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>
組卷：973引用：7難度：0.6 -
4．一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)白球、2個(gè)黃球和1個(gè)紅球，這些球除顏色可以不同外其他完全相同，則從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率為（ ?。?/h2>
組卷：158引用：68難度：0.9 -
5．拋物線y=-3x2+6x+2的對(duì)稱軸是（ ?。?/h2>
組卷：3094引用：39難度：0.9 -
6．對(duì)于二次函數(shù)y=-x2+2x.有下列四個(gè)結(jié)論：①它的對(duì)稱軸是直線x=1；②設(shè)y1=-x12+2x1，y2=-x22+2x2，則當(dāng)x2＞x1時(shí)，有y2＞y1；③它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0）；④當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y＞0．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：6552引用：75難度：0.9 -
7．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以點(diǎn)A為圓心，以4為半徑作⊙A，則下列各點(diǎn)在⊙A外的是（ ?。?/h2>組卷：837引用：9難度：0.7 -
8．周長(zhǎng)為定值a的扇形，這個(gè)扇形的半徑R的范圍是（ ?。?/h2>
組卷：112引用：1難度：0.5 -
9．如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長(zhǎng)為a（a≥3）的正方形內(nèi)任意移動(dòng)，則該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（ ?。?/h2>組卷：788引用：37難度：0.7 -
10．下列說法中正確的是（ ?。?/h2>
組卷：1194引用：62難度：0.9
二.填空題（每題3分，共18分）
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11．在半徑為4的圓中，垂直平分半徑的弦長(zhǎng)是
．組卷：44引用：4難度：0.9 -
12．某校決定從兩名男生和三名女生中選出兩名同學(xué)作為蘭州國(guó)際馬拉松賽的志愿者，則選出一男一女的概率是．
組卷：201引用：63難度：0.9 -
13．如圖，從y=ax2的圖象上可以看出，當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，y的取值范圍是．組卷：281引用：4難度：0.7 -
14．將進(jìn)貨單價(jià)為70元的某種商品按零售價(jià)100元售出時(shí)，每天能賣出20個(gè)；若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)2元，其日銷售量就增加4個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，則售價(jià)為
元，最大利潤(rùn)為元．組卷：96引用：1難度：0.5 -
15．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，CD=8，OA交BC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)度是 ．組卷：107引用：4難度：0.5 -
16．已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=2，且經(jīng)過點(diǎn)（1，4）和點(diǎn)（5，0），則該拋物線的解析式為．
組卷：453引用：24難度：0.7
三.解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或證明演算過程）
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17．如圖，在Rt△ABO中，∠O=90°，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的圓交AB于點(diǎn)C，交OA于點(diǎn)D．
（1）若∠A=25°，則弧BC的度數(shù)為．
（2）若OB=3，OA=4，求BC的長(zhǎng)．組卷：2525引用：15難度：0.5 -
18．如圖，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=90°，請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，并回答下列問題：
（1）在圖1的線段BC上作出點(diǎn)M，使得S△ABM=S△ACM（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）如圖2，已知AB的中點(diǎn)D，在AC作出點(diǎn)E，使得∠ADE=∠ACB（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（3）在第（2）問的基礎(chǔ)上，在圖2線段DE上作出點(diǎn)P，使得∠PAE=∠ABP（保留作圖痕跡，寫出作法）．
組卷：83引用：1難度：0.5 -
19．綜合與探究．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作AB的平行線，交拋物線于點(diǎn)D，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線CD的垂線，垂足為E，與x軸交于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)m＜-1，且時(shí)，探究四邊形ABDE能否成為平行四邊形，并說明理由；EFPF=23
（3）當(dāng)m＞0時(shí)，連接AC，PC，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠PCE與∠BAC互余？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．組卷：134引用：1難度：0.2 -
20．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-4x+3與x軸相交于點(diǎn)A，B（A在B的左邊），與y軸相交于點(diǎn)C．M（0，m）是y軸上動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線l垂直于y軸，與拋物線相交于兩點(diǎn)P、Q（P在Q的左邊），與直線BC交于點(diǎn)N．
（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，四邊形PMGH是正方形，連接CP．△PNC的面積為S1，正方形PMGH的面積為S2，若m＜3，求的取值范圍．S1S2
組卷：337引用：3難度：0.3 -
21．如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD=25°，求∠BAD的度數(shù)．組卷：3184引用：20難度：0.8 -
22．2020年新型冠狀肺炎疫情發(fā)生以來，全國(guó)各地醫(yī)護(hù)人員紛紛馳援武漢和湖北，羅平縣第一人民醫(yī)院的四位醫(yī)生（兩男兩女）代表羅平馳援武漢，4月7日他們載譽(yù)歸來，現(xiàn)要在四人中選派代表進(jìn)行“戰(zhàn)疫”經(jīng)驗(yàn)交流．
（1）若要在四人中選派1人在全院職工大會(huì)上進(jìn)行交流，求抽到女醫(yī)生的概率？
（2）若要在四人中抽取2人在全縣衛(wèi)生系統(tǒng)干部大會(huì)上進(jìn)行交流，請(qǐng)用表格或樹狀圖分析，求抽到一男一女的概率？組卷：17引用：1難度：0.5 -
23．為迎接國(guó)慶節(jié)，某商店購(gòu)進(jìn)了一批成本為每件30元的紀(jì)念商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商店按不低于成本價(jià)，且不高于60元的單價(jià)銷售，則銷售單價(jià)定為多少元，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？組卷：926引用：7難度：0.7 -
24．如圖，C為圓周上一點(diǎn)，BD是⊙O的切線，B為切點(diǎn)．
（1）在圖（1）中，AB是⊙O的直徑，∠BAC=30°，則∠DBC的度數(shù)為．
（2）在圖（2）中，∠BA1C=40°，求∠DBC的度數(shù)．
（3）在圖（3）中，∠BA1C=α，求∠DBC的大小．
（4）通過（1）、（2）、（3）的探究，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是
（5）如圖（4），AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過A、B兩點(diǎn)分別作⊙O的切線，兩切線交于點(diǎn)P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長(zhǎng)為．
（6）如圖（5），C是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CD切⊙O于D，∠ACD的平分線分別交AD、BD于E、F，試猜想∠DEF的度數(shù)并說明理由．組卷：106引用：1難度：0.3