綜合與探究．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，過點C作AB的平行線，交拋物線于點D，P為拋物線上一動點，過點P作直線CD的垂線，垂足為E，與x軸交于點F，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)m＜-1，且EFPF=23時，探究四邊形ABDE能否成為平行四邊形，并說明理由；
（3）當(dāng)m＞0時，連接AC，PC，拋物線上是否存在點P，使∠PCE與∠BAC互余？若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
EF
PF
=
2
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+3，D（3，3）；
（2）四邊形ABDE是平行四邊形；
（3）存在，（，）或（，）．
3
4
9
4
（2）四邊形ABDE是平行四邊形；
（3）存在，（
31
9
50
27
23
9
104
27
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：134引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c的對稱軸是直線x=1，與x軸交于點A，B（3，0），與y軸交于點C，連接AC．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）已知點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點D作DM⊥x軸，垂足為點M，DM交直線BC于點N，是否存在這樣的點N，使得以A，C，N為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出點N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）已知點E是拋物線對稱軸上的點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點F，使以點B、C、E、F為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：1840引用：4難度：0.3 -
2．二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+m-5．
（1）當(dāng)m=1時，函數(shù)圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C．
①寫出函數(shù)的一個性質(zhì)；
②如圖1，點P是第四象限內(nèi)函數(shù)圖象上一動點，求出點P坐標(biāo)，使得△BCP的面積最大；
③如圖2，點Q為第一象限內(nèi)函數(shù)圖象上一動點，過點Q作QF⊥x軸，垂足為F，△ABQ的外接圓與QF交于點D，求DF的長度．
（2）點M（x1，y1）、N（x2，y2）為函數(shù)圖象上任意兩點，且x1＜x2．若對于x1+x2＞3時，都有y1＜y2，求m的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：339引用：1難度：0.3 -
3．已知拋物線L：
經(jīng)過點（-2，3）和（6，7），與x軸的交點為A、B，且點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C．y=12x2+bx+c
（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將拋物線L平移，得到拋物線L'，且點A經(jīng)過平移后得到的對應(yīng)點為A'．要使△A'BC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，求滿足條件的拋物線L'的函數(shù)表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：417引用：2難度：0.1
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