2023-2024學(xué)年安徽省六安市金安區(qū)輕工中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（本大題共10題，每小題4分，滿分40分）

• 1．如圖所示，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，BC=5，則DC的長(zhǎng)度是（　?。?/h2>

  A． 8 5

  B． 4 5

  C． 16 5

  D． 22 5
  組卷：170引用：7難度：0.9

  解析

• 2．如圖，點(diǎn)A（1.5，3）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=（　　）

  A．1

  B．1.5

  C．2

  D．3
  組卷：111引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖是某商場(chǎng)營(yíng)業(yè)大廳自動(dòng)扶梯的示意圖．自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為37°，大廳兩層之間的距離BC=6米，則自動(dòng)扶梯AB的長(zhǎng)約為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

  A．7.5米

  B．8米

  C．9米

  D．10米
  組卷：138引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在線段、角、等邊三角形、等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形、矩形和圓這幾種圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的圖形有（　?。﹤€(gè)．

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：41引用：1難度：0.9

  解析

• 5．若x：y=1：3，2y=3z,則

  2

  x

  +

  y

  z

  -

  y

  的值是（　　）

  A．-5

  B．- 10 3

  C． 10 3

  D．5
  組卷：7625引用：62難度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，m），當(dāng)x≤1時(shí)，y?m+1；當(dāng)x＞1時(shí)，y?m,則a=（　　）

  A．-1

  B．- 1 4

  C． 1 4

  D．1
  組卷：1275引用：4難度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是（　?。?/h2>

  A． 5 7 14

  B． 21 14

  C． 3 5

  D． 21 7
  組卷：1479引用：15難度：0.9

  解析

• 8．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且△ABC∽△DBA，則下列結(jié)論一定正確的是（　　）

  A．AB2=BC?BD	B．AB2=AC?BD
  C．AB?AD=BD?BC	D．AB?AD=AD?CD
  組卷：1520引用：45難度：0.9

  解析

• 9．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，E在邊BA的延長(zhǎng)線上．∠CDF=30°，若△DCF按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后恰好與△DAE重合．則最少旋轉(zhuǎn)了（　?。┒龋?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：44引用：1難度：0.7

  解析

• 10．在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=

  5

  12

  ，那么sinB的值等于（　?。?/h2>

  A． 5 13

  B． 12 13

  C． 5 12

  D． 12 5
  組卷：439引用：67難度：0.9

  解析

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，計(jì)20分）

• 11．已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），那么AC是線段

   

  與

   

  的比例中項(xiàng)，若AC=10cm,則BC約為

   

  cm.
  組卷：87引用：1難度：0.7

  解析

• 12．反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x₁，y₁），且x₁y₁=3，則此反比例函數(shù)的解析式為

  ．
  組卷：42引用：1難度：0.5

  解析

• 13．函數(shù)y=x²+bx-c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則b-c的值為

   

  ．
  組卷：207引用：34難度：0.9

  解析

• 14．sin²60°=

   

  ．
  組卷：73引用：2難度：0.9

  解析

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

• 15．通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系．定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA=

  底邊

  腰

  =

  BC

  AB

  ．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：
  （1）sad60°=

  ；
  （2）對(duì)于0°＜A＜180°，∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍是

  ；
  （3）如圖，已知cosA=

  4

  5

  ，其中∠A為銳角，試求sadA的值．
  組卷：638引用：23難度：0.5

  解析

• 16．如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度，他們?cè)谛逼律螪處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是30°，朝大樹(shù)方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大樹(shù)的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，

  3

  ≈1.73）
  組卷：8679引用：74難度：0.3

  解析

四．（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

• 17．奧運(yùn)會(huì)主火炬手小王練習(xí)射箭點(diǎn)火，他需要用火種點(diǎn)燃箭頭，然后準(zhǔn)確地射向70米遠(yuǎn)、20米高的火炬塔，火炬塔上面是一個(gè)弓形的圣火臺(tái)，該弓形的弦記為AB，且火炬塔EF垂直平分AB，這支箭飛行的運(yùn)動(dòng)軌跡可以看作是拋物線的一部分，記這支箭飛行的水平距離為d（單位：m），距地面的豎直高度為h（單位：m），獲得數(shù)據(jù)如表：
  

  d（單位：m）	0	10	20	30	40	50	60	70
  h（單位：m）	1.5	10.5	17.5	22.5	25.5	26.5	25.5	k

  小芳根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)h隨自變量d的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了研究，下面是小芳的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
  （1）k的值為

  ；
  （2）在平面直角坐標(biāo)系中，描全以表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；
  
  （3）只要小王射出箭的運(yùn)動(dòng)軌跡與線段AB有公共點(diǎn)（AB=4），那么這支箭就可以射入圣火臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)小王是否可以將這支箭射入圣火臺(tái)？答：

  （填“是”或者“否”）
  （4）開(kāi)幕式當(dāng)晚，只要小王射出的箭能夠進(jìn)入圣火臺(tái)上方邊長(zhǎng)為4米的正方形ABCD范圍內(nèi)（包含邊界），都可以順利點(diǎn)燃主火炬，小芳發(fā)現(xiàn)，在射箭的初始角度和力量不變的情況下，小王還可以通過(guò)調(diào)整與火炬塔的水平距離來(lái)改變這支箭的飛行軌跡（即向右平移原拋物線），若保證圣火被點(diǎn)燃，小王可以沿橫軸正方向移動(dòng)的最大距離是

  米．（結(jié)果請(qǐng)保留根號(hào)）
  組卷：175引用：2難度：0.5

  解析

• 18．如圖，已知△ABC中，AB=AC=6cm,∠B=∠C，BC=4cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．
  （1）如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向A運(yùn)動(dòng)，①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；
  ②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？
  （2）若點(diǎn)Q以（1）②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的運(yùn)動(dòng)速度從B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)

  秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC上相遇．（在橫線上直接寫出答案，不必書(shū)寫解題過(guò)程）
  組卷：1441引用：4難度：0.1

  解析

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

• 19．如圖，AD是△ABC的中線，tanB=

  1

  3

  ，cosC=

  2

  2

  ，AC=

  2

  ．求：
  （1）BC的長(zhǎng)；
  （2）sin∠ADC的值．
  組卷：13452引用：85難度：0.7

  解析

• 20．如圖，在△ABC中，∠B=90°，M為邊AB上一點(diǎn)，且AM=BC，N為邊B一點(diǎn)，且BM=NC，連接AN，MC交于點(diǎn)P，試猜想∠APM的度數(shù)，并證明你的猜想．
  組卷：78引用：2難度：0.6

  解析

六.（本題滿分12分）

• 21．計(jì)算：

  2

  sin60°-4cos²30°+sin45°?tan60°．
  組卷：2531引用：7難度：0.7

  解析

七．（本題滿分12分）

• 22．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A （1，2），B （3，1），C （2，3），以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的2倍得△A′B′C′．
  （1）在圖中第一象限內(nèi)畫出符合要求的△A′B′C′；（不要求寫畫法）
  （2）△A′B′C′的面積是：

   

  ．
  組卷：417引用：20難度：0.3

  解析

八、（本題滿分14分）

• 23．已知函數(shù)y=x²-2kx+k²+1．
  （1）求證：不論k取何值，函數(shù)y＞0；
  （2）若函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，10），求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：608引用：6難度：0.5

  解析

• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k≠0）相交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，a），另有一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象經(jīng)過(guò)
  點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，OC=

  5

  OA．
  （1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
  （2）連接BD，求△ABD的面積；
  （3）根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)，自變量x的取值范圍．
  組卷：156引用：1難度：0.3

  解析