2024-2025學(xué)年遼寧省錦州市北鎮(zhèn)市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/3 9:0:7
一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
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1．如圖，AB∥CD∥EF，若AC=4，CE=2，BD=3，則BF的長為（ ?。?/h2>組卷：412引用：2難度：0.6 -
2．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD四條邊的中點，要使四邊形EFGH為矩形，則四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是（ ?。?/h2>組卷：1853引用：76難度：0.9 -
3．關(guān)于x的方程（a-1）x2+x+1=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：269引用：4難度：0.9 -
4．如圖，點C在∠AOB的OB邊上，利用尺規(guī)作“一個角等于已知角（∠AOB）”．有4名同學(xué)對該作圖步驟有以下說法：
小鹿：?、偈且渣cO為圓心，任意長為半徑作弧得到的；
小萬：?、凼且渣cM為圓心，OF的長為半徑作弧得到的；
小唯：根據(jù)作圖步驟可知作出了兩個角等于已知角，即∠AOB=∠MCL=∠BCD；
小面：我肯定CL∥OA．
以上說法錯誤的是（ ?。?/h2>組卷：55引用：1難度：0.5 -
5．根據(jù)下面表格中的對應(yīng)值：
判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個解x的范圍是（ ）x 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.02 0.01 0.03 組卷：554引用：9難度：0.9 -
6．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若，BC=3，則BD的長是（ ?。?/h2>AB=7組卷：129引用：2難度：0.5 -
7．用配方法解一元二次方程x2+6x-3=0，原方程可變形為（ ?。?/h2>
組卷：91引用：5難度：0.9 -
8．如果a是一元二次方程x2-3x-5=0的一個根，那么代數(shù)式8-2a2+6a是（ ?。?/h2>
組卷：174引用：3難度：0.7 -
9．為了解我市某條斑馬線上機動車駕駛員“禮讓行人”的情況，下表是某志愿者小組6周累計調(diào)查的數(shù)據(jù)，由此數(shù)據(jù)可估計機動車駕駛員“禮讓行人”的概率為（ ?。?br />
抽查車輛數(shù) 200 400 800 1500 2400 4000 能禮讓的駕駛員人數(shù) 186 376 761 1438 2280 3810 能禮讓的頻率 0.93 0.94 0.95 0.96 0.95 0.95 組卷：162引用：6難度：0.7 -
10．若順次連接四邊形ABCD四邊的中點，得到的圖形是一個矩形，則四邊形ABCD一定是（ ?。?/h2>
組卷：2036引用：54難度：0.9
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
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11．直角三角形斜邊上的高與中線分別是5cm和7cm,則它的面積是 cm2．
組卷：437引用：20難度：0.9 -
12．如果關(guān)于x的方程x2-x+k=0（k為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，那么k=．
組卷：320引用：66難度：0.9 -
13．某小區(qū)2016年綠化面積為2000平方米，計劃2018年綠化面積要達(dá)到2880平方米．如果每年綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是
．組卷：1356引用：92難度：0.7 -
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-3，0），B（-1，0），點C，D是y軸上的兩個動點，且CD=3，連接AD，BC，則AD+BC的最小值為 ．組卷：245引用：1難度：0.5 -
15．已知線段b是線段a、c的比例中項，且a=1、b=2，那么c=
．組卷：607引用：4難度：0.7
三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
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16．如圖，AD是△ABC的一條角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F．
（1）求證：AE=DE．
（2）判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．組卷：121引用：2難度：0.6 -
17．選擇適當(dāng)方法解下列方程：
（1）x2-4x+2=0（用配方法）；
（2）3（x-2）2=x（x-2）；
（3）；2x2-22x-5=0
（4）（y+2）2=（3y-1）2．組卷：39引用：1難度：0.5 -
18．一公司生產(chǎn)某商品每件成本為20元，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該商品在未來40天內(nèi)的當(dāng)天銷售量m（件）與時間第t（天）滿足關(guān)系式m=-2t+96；未來40天內(nèi)，前20天當(dāng)天的價格y1（元/件）與時間第t（天）的函數(shù)式為y1=0.25t+25（1≤t≤20且t為整數(shù)），后20天當(dāng)天的價格y2（元/件）與時間第t（天）的函數(shù)式為y2=-0.5t+40（21≤t≤40且t為整數(shù)）．
（1）求日銷售利潤W（元）與時間第t（天）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）請預(yù)測未來40天中第 天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是 元．
（3）在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤（a＜5）給希望工程，公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間第t（天）的增大而增大，求a的取值范圍．組卷：116引用：1難度：0.3 -
19．有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和-2；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1、0和2．小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為y,設(shè)點P的坐標(biāo)為（x,y）．
（1）請用表格或樹狀圖列出點P所有可能的坐標(biāo)；
（2）求點P在一次函數(shù)y=x+1圖象上的概率．組卷：1621引用：65難度：0.7 -
20．如圖，矩形ABCD剪去一個以寬為邊長的正方形ABFE后，剩下的矩形EFCD的長與寬的比與原矩形長與寬的比相等，求原矩形的長與寬的比．組卷：1010引用：4難度：0.5 -
21．（閱讀材料）把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運算和解題，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題中都有著廣泛的應(yīng)用．
例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．
解：原式=a2+6a+9-1
=（a+3）2-1
=（a+3-1）（a+3+1）
=（a+2）（a+4）．
②求x2+6x+11的最小值．
解：原式=x2+6x+9+2
=（x+3）2+2．
由于（x+3）2≥0，
所以（x+3）2+2≥2，
即x2+6x+11的最小值為2．
請根據(jù)上述材料解決下列問題：
（1）在橫線上添上一個常數(shù)項使之成為完全平方式：a2+4a+；
（2）用配方法因式分解：a2-12a+35；
（3）求x2+8x+7的最小值．組卷：211引用：3難度：0.8 -
22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形紙片ABCD的邊AB∥CD，DC在x軸的正半軸上，點D與點O重合，點B坐標(biāo)為（8，4），若把圖形按如圖所示折疊，使B，D兩點重合，折痕為EF．
（1）求證：DE=DF；
（2）求AE的長；
（3）求折痕EF的長．組卷：53引用：1難度：0.2 -
23．如圖，在長方形ABCD中，將長方形沿EF折疊，使點C的對應(yīng)點與點A重合，點D的對應(yīng)點為點G．
（1）求證：AE=AF；
（2）若AB=4，BC=8，求△ABE的面積．組卷：400引用：3難度：0.7