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2023-2024學(xué)年云南省楚雄州楚雄市天人中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2025/7/16 12:0:5

一、選擇題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）

1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，連接BD，若AC=3，DE=1，則線段BD的長(zhǎng)為（　?。?/h2>
A．2
5
B．2
3
C．4 D．2
10
組卷：1255引用：18難度：0.9
解析
2．將拋物線y=-5x²+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（　?。?/h2>
A．y=-5（x+1）²-1 B．y=-5（x-1）²-1
C．y=-5（x+1）²+3 D．y=-5（x-1）²+3
組卷：4963引用：73難度：0.9
解析
3．如圖，把圖1中的②部分剪下來，恰好能拼在①的位置處，構(gòu)成圖2中的圖形，形成一個(gè)大長(zhǎng)方形（實(shí)線圍成的圖形）．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個(gè)正確的等式是（　?。?br />
A．a(chǎn)²-2ab+b²=（a-b）² B．a(chǎn)²-ab=a（a-b）
C．a(chǎn)²-b²=（a-b）² D．a(chǎn)²-b²=（a+b）（a-b）
組卷：143引用：4難度：0.8
解析
4．下列幾何圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>
A．等邊三角形 B．矩形 C．平行四邊形 D．等腰梯形
組卷：99引用：61難度：0.9
解析

5．下列事件中，是不可能事件的是（　?。?/h2>

A．買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)

B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中9環(huán)

C．明天會(huì)下雨

D．度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°

組卷：551引用：90難度：0.9

解析

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，則sinA的值為（　　）
A．
5
12
B．
12
5
C．
12
13
D．
5
13
組卷：1670引用：67難度：0.9
解析
7．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列各不等式①abc＜0；②a+b+c＜0；③a+c＜b；④a＜
a
-
b
2
中，成立的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
組卷：175引用：3難度：0.5
解析
8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+1與y=-
k
x
（k≠0）的圖象大致是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：1411引用：72難度：0.7
解析
9．如圖，Rt△ABC中，∠ABD=90°，AD=5，BD=3，以AB為直徑的⊙O交AD于點(diǎn)C，設(shè)弦AC的中點(diǎn)為E，若點(diǎn)P為邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP，當(dāng)△AEP是直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為（　?。?/h2>
A．2 B．
3
2
C．2或
32
25
D．2或
25
32
組卷：92引用：1難度：0.7
解析
10．如圖，在△ABC中，M，N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，則△AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
2
3
組卷：589引用：73難度：0.9
解析
11．如圖是三個(gè)大小不等的正方體拼成的幾何體，其中兩個(gè)較小正方體的棱長(zhǎng)之和等于大正方體的棱長(zhǎng)．該幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖的面積分別是S₁，S₂，S₃，則S₁，S₂，S₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>
A．S₁＞S₂＞S₃ B．S₃＞S₂＞S₁ C．S₂＞S₃＞S₁ D．S₁＞S₃＞S₂
組卷：1607引用：76難度：0.5
解析
12．一元二次方程4x²+3x-2013=0的二次項(xiàng)系數(shù)是（　　）
A．4 B．3 C．-2013 D．2013
組卷：52引用：1難度：0.9
解析

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

13．將拋物線y=
1
3
x²向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得的拋物線的解析式為

．
組卷：62引用：3難度：0.9
解析
14．已知
a
b
=
2
3
，則
a
+
b
a
=

，若
a
-
b
a
=
3
5
，則
a
b
=

．
組卷：60引用：1難度：0.5
解析
15．如圖所示的是90° 的扇形紙片OAB，半徑為2．將這張扇形紙片沿CD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，則陰影部分的面積為
．
組卷：141引用：2難度：0.5
解析
16．如圖正方形ABCB₁中，AB=2，AB與直線l的夾角為30°，延長(zhǎng)CB₁交直線l于點(diǎn)A₁，作正方形A₁B₁C₁B₂，延長(zhǎng)C₁B₂交直線l于點(diǎn)A₂，作正方形A₂B₂C₂B₃，延長(zhǎng)C₂B₃交直線l于點(diǎn)A₃，作正方形A₃B₃C₃B₄，…依此規(guī)律，則A₂₀₂₁A₂₀₂₂=
．
組卷：33引用：1難度：0.6
解析
17．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD、BC上，且B、F關(guān)于過點(diǎn)E的直線對(duì)稱，如果以CD為直徑的圓與EF相切，那么AE=

．
組卷：676引用：3難度：0.5
解析
18．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)F，E分別以相同的速度從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向C和B運(yùn)動(dòng)（任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)停止），在運(yùn)動(dòng)過程中，則線段CP的最小值為
．
組卷：420引用：4難度：0.6
解析
19．如圖，A是反比例函數(shù)y=
3
x
（x＞0）的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為
．
組卷：126引用：2難度：0.6
解析
20．邊長(zhǎng)為2的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為
．
組卷：424引用：7難度：0.7
解析

三、非選擇題（本大題共9個(gè)小題，第21題6分，第22題6分，第23題5分，第24題7分，第25題6分，第26題7分，第27題7分，第28題7分，第29題9分，共60分）

21．火鍋和串串是重慶特有美食，“五一黃金周”期間，到洪崖洞景區(qū)選擇品嘗火鍋和串串的游客共2500人，其中火鍋和串串的人均消費(fèi)分別為80元和60元．
（1）“五一”期間，若選擇火鍋的人數(shù)是串串人數(shù)的1.5倍，求有多少人選擇串串？
（2）隨著“五一”的結(jié)束，前來重慶游玩的人數(shù)逐漸減少，據(jù)接下來的第二周統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，在（1）的條件下，選擇火鍋的人數(shù)下降了a%，選擇串串的人數(shù)不變，但選擇火鍋的人均消費(fèi)增長(zhǎng)了a%，選擇串串的人均消費(fèi)增長(zhǎng)了
1
5
a%，銷售總額為18萬元，求a的值．
組卷：41引用：1難度：0.5
解析
22．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P為拋物線上位于x軸下方的一點(diǎn)，當(dāng)S_△APB=S_△ACB時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
組卷：687引用：3難度：0.6
解析
23．選擇適當(dāng)方法解下列方程：
（1）x²-4x+2=0（用配方法）；
（2）3（x-2）²=x（x-2）；
（3）
2
x
2
-
2
2
x
-
5
=
0
；
（4）（y+2）²=（3y-1）²．
組卷：39引用：1難度：0.5
解析
24．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．
（1）求證：BC是⊙O切線；
（2）若∠B=60°，DC=3，求AD的長(zhǎng)．
組卷：116引用：3難度：0.4
解析
25．釣魚島是我國(guó)固有領(lǐng)土．某校七年級(jí)（15）班舉行“愛國(guó)教育”為主題班會(huì)時(shí)，就有關(guān)釣魚島新聞的獲取途徑，對(duì)本班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（要求每位同學(xué)，只選自己最認(rèn)可的一項(xiàng)），并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．
（1）該班學(xué)生選擇“報(bào)刊”的有
人．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其它”所在扇形區(qū)域的圓心角是
度．（直接填結(jié)果）
（2）如果該校七年級(jí)有1500名學(xué)生，利用樣本估計(jì)選擇“網(wǎng)站”的七年級(jí)學(xué)生約有
人．（直接填結(jié)果）
（3）如果七年級(jí)（15）班班委會(huì)就這5種獲取途徑中任選兩種對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，求恰好選用“網(wǎng)站”和“課堂”的概率．（用樹狀圖或列表法分析解答）
組卷：448引用：60難度：0.3
解析
26．先化簡(jiǎn)：（a-
3
a
a
+
1
）
÷
a
2
-
4
a
+
4
a
+
1
，然后在-2，-1，2三個(gè)數(shù)中給a選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．
組卷：1324引用：17難度：0.7
解析
27．正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1），△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問題：
（1）作出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△AB₁C₁．
（2）作出△AB₁C₁關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A₁B₂C₂．
（3）請(qǐng)直接寫出以A₁、B₂、C₂為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)
．
組卷：416引用：8難度：0.3
解析
28．如圖，山坡上有一棵樹AB，樹底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為6
3
米，山坡的坡角為30°．小寧在山腳的平地F處測(cè)量這棵樹的高，點(diǎn)C到測(cè)角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測(cè)得樹頂部A的仰角為45°，樹底部B的仰角為20°，求樹AB的高度．
（參考數(shù)值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
組卷：914引用：68難度：0.5
解析
29．已知2a²+b²+2a+2ab+1=0，求b^a的值．
組卷：23引用：3難度：0.6
解析

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A．y=-5（x+1）²-1	B．y=-5（x-1）²-1
C．y=-5（x+1）²+3	D．y=-5（x-1）²+3

A．a(chǎn)²-2ab+b²=（a-b）²	B．a(chǎn)²-ab=a（a-b）
C．a(chǎn)²-b²=（a-b）²	D．a(chǎn)²-b²=（a+b）（a-b）

2023-2024學(xué)年云南省楚雄州楚雄市天人中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）

1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，連接BD，若AC=3，DE=1，則線段BD的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>

2．將拋物線y=-5x2+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（ ?。?/h2>

3．如圖，把圖1中的②部分剪下來，恰好能拼在①的位置處，構(gòu)成圖2中的圖形，形成一個(gè)大長(zhǎng)方形（實(shí)線圍成的圖形）．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個(gè)正確的等式是（ ?。?br />

4．下列幾何圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>

5．下列事件中，是不可能事件的是（ ?。?/h2>

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，則sinA的值為（ ）

7．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列各不等式①abc＜0；②a+b+c＜0；③a+c＜b；④a＜a-b2中，成立的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>

8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+1與y=-kx（k≠0）的圖象大致是（ ?。?/h2>

10．如圖，在△ABC中，M，N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，則△AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為（ ?。?/h2>

12．一元二次方程4x2+3x-2013=0的二次項(xiàng)系數(shù)是（ ）

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

13．將拋物線y=13x2向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得的拋物線的解析式為 ．

14．已知ab=23，則a+ba= ，若a-ba=35，則ab= ．

15．如圖所示的是90° 的扇形紙片OAB，半徑為2．將這張扇形紙片沿CD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，則陰影部分的面積為 ．

17．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD、BC上，且B、F關(guān)于過點(diǎn)E的直線對(duì)稱，如果以CD為直徑的圓與EF相切，那么AE= ．

19．如圖，A是反比例函數(shù)y=3x（x＞0）的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為 ．

20．邊長(zhǎng)為2的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為．

三、非選擇題（本大題共9個(gè)小題，第21題6分，第22題6分，第23題5分，第24題7分，第25題6分，第26題7分，第27題7分，第28題7分，第29題9分，共60分）

23．選擇適當(dāng)方法解下列方程：（1）x2-4x+2=0（用配方法）； （2）3（x-2）2=x（x-2）；（3）2x2-22x-5=0； （4）（y+2）2=（3y-1）2．

24．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．（1）求證：BC是⊙O切線；（2）若∠B=60°，DC=3，求AD的長(zhǎng)．

26．先化簡(jiǎn)：（a-3aa+1）÷a2-4a+4a+1，然后在-2，-1，2三個(gè)數(shù)中給a選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．

29．已知2a2+b2+2a+2ab+1=0，求ba的值．

一、選擇題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）

1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，連接BD，若AC=3，DE=1，則線段BD的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

2．將拋物線y=-5x²+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（　?。?/h2>

3．如圖，把圖1中的②部分剪下來，恰好能拼在①的位置處，構(gòu)成圖2中的圖形，形成一個(gè)大長(zhǎng)方形（實(shí)線圍成的圖形）．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個(gè)正確的等式是（　?。?br />

4．下列幾何圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

5．下列事件中，是不可能事件的是（　?。?/h2>

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，則sinA的值為（　　）

7．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列各不等式①abc＜0；②a+b+c＜0；③a+c＜b；④a＜
a
-
b
2
中，成立的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+1與y=-
k
x
（k≠0）的圖象大致是（　?。?/h2>

10．如圖，在△ABC中，M，N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，則△AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為（　?。?/h2>

12．一元二次方程4x²+3x-2013=0的二次項(xiàng)系數(shù)是（　　）

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

13．將拋物線y=
1
3
x²向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得的拋物線的解析式為

．

14．已知
a
b
=
2
3
，則
a
+
b
a
=

，若
a
-
b
a
=
3
5
，則
a
b
=

．

15．如圖所示的是90° 的扇形紙片OAB，半徑為2．將這張扇形紙片沿CD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，則陰影部分的面積為
．

17．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD、BC上，且B、F關(guān)于過點(diǎn)E的直線對(duì)稱，如果以CD為直徑的圓與EF相切，那么AE=

．

19．如圖，A是反比例函數(shù)y=
3
x
（x＞0）的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為
．

20．邊長(zhǎng)為2的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為
．

三、非選擇題（本大題共9個(gè)小題，第21題6分，第22題6分，第23題5分，第24題7分，第25題6分，第26題7分，第27題7分，第28題7分，第29題9分，共60分）

23．選擇適當(dāng)方法解下列方程：
（1）x²-4x+2=0（用配方法）；
（2）3（x-2）²=x（x-2）；
（3）
2
x
2
-
2
2
x
-
5
=
0
；
（4）（y+2）²=（3y-1）²．

24．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．
（1）求證：BC是⊙O切線；
（2）若∠B=60°，DC=3，求AD的長(zhǎng)．

26．先化簡(jiǎn)：（a-
3
a
a
+
1
）
÷
a
2
-
4
a
+
4
a
+
1
，然后在-2，-1，2三個(gè)數(shù)中給a選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．

29．已知2a²+b²+2a+2ab+1=0，求b^a的值．