2024-2025學(xué)年山東省日照市東港區(qū)新營中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）
發(fā)布：2025/7/19 9:0:11
一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
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1．一臺印刷機(jī)每年可印刷的書本數(shù)量y（萬冊）與它的使用時(shí)間x（年）成反比例關(guān)系，當(dāng)x=2時(shí)，y=20．則y與x的函數(shù)圖象大致是（ ?。?/h2>
組卷：2872引用：65難度：0.9 -
2．已知△ABC∽△A′B′C′且
，則S△ABC：S△A'B'C′為（ ?。?/h2>ABA′B′=12組卷：5701引用：55難度：0.9 -
3．若函數(shù)y=（m+1）x|m|-2是反比例函數(shù)，則m等于（ ?。?/h2>
組卷：343引用：4難度：0.9 -
4．如圖，線段CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（1，2）、D（2，0），以原點(diǎn)為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點(diǎn)B坐標(biāo)為（5，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>組卷：4055引用：78難度：0.9 -
5．如圖，在菱形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，連接DF，下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CBF，②CF=2AF，③DF=DC，④2S四邊形CDEF=5S△ABF，其中正確正確的結(jié)論有（ ?。?/h2>組卷：358引用：3難度：0.4 -
6．如圖，已知矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1，2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>組卷：784引用：12難度：0.9 -
7．在某一時(shí)刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m,同時(shí)測得一根旗桿的影長為25m,那么這根旗桿的高度為（ ?。?/h2>
組卷：1166引用：19難度：0.9 -
8．如圖是蹺蹺板示意圖，橫板AB繞中點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，立柱OC與地面垂直，設(shè)B點(diǎn)的最大高度為h1．若將橫板AB換成橫板A′B′，且A′B′=2AB，O仍為A′B′的中點(diǎn)，設(shè)B′點(diǎn)的最大高度為h2，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>組卷：828引用：10難度：0.5 -
9．關(guān)于x的函數(shù)y=k（x+1）和y=
（k≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ?。?/h2>kx組卷：5735引用：88難度：0.9 -
10．如圖，若△ABC和△DEF的面積分別為S1、S2，則（ ?。?/h2>組卷：3487引用：81難度：0.9
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）
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11．如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A為斜邊構(gòu)造等腰Rt△AOD，反比例函數(shù)y=（m＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，交BC于點(diǎn)E，連接DE，若tan∠AOC=3，DE∥x軸，DE=3，則m的值為 ．mx組卷：214引用：1難度：0.6 -
12．如圖，某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯（地毯寬與樓梯寬一樣），則所鋪地毯的長為米．組卷：163引用：1難度：0.5 -
13．如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度，標(biāo)桿BE高1.5m,測得AB=2m,BC=14m,則樓高CD為m.組卷：3594引用：67難度：0.7 -
14．已知
是反比例函數(shù)，那么k的值是．y=（k-2）xk2-5組卷：2560引用：27難度：0.9 -
15．如圖，一次函數(shù)y1=ax+b和反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，則使y1＞y2成立的x取值范圍是．kx組卷：721引用：8難度：0.7 -
16．若
，則ab=37=．b-ab組卷：235引用：2難度：0.8
三、解答題：（共七道大題，72分）
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17．如圖，方格紙中有一條美麗可愛的小魚．
（1）在同一方格紙中，畫出將小魚圖案繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案；
（2）在同一方格紙中，在y軸的右側(cè)，將原小魚圖案以原點(diǎn)O為位似中心放大，使它們的位似比為1：2，畫出放大后小魚的圖案．組卷：44引用：3難度：0.5 -
18．如圖，正方形AOCB在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上，△BOC的面積為8．kx
（1）求反比例函數(shù)y=的關(guān)系式；kx
（2）若動(dòng)點(diǎn)E從A開始沿AB向B以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從B開始沿BC向C以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．若運(yùn)動(dòng)時(shí)間用t表示，△BEF的面積用S表示，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使△PEF的周長最??？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．43組卷：699引用：6難度：0.3 -
19．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6．若動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止，運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度．過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，AE的長為y.
（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△BDE的面積S有最大值，最大值為多少？組卷：759引用：11難度：0.5 -
20．（1）觀察推理：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l過點(diǎn)C，點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)，BD⊥l,AE⊥l,垂足分別為D、E．求證：△AEC≌△CDB；
（2）類比探究：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，將斜邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B′C，求△AB′C的面積．
（3）拓展提升：如圖3，等邊△EBC中，EC=BC=4cm,點(diǎn)O在BC上，且OC=3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E沿射線EC以2cm/s速度運(yùn)動(dòng)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF．要使點(diǎn)F恰好落在射線EB上，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ts.
組卷：793引用：6難度：0.3 -
21．計(jì)算
（1）；0.04+3-8-14
（2）．102-82+2（1+2）-|1-2|組卷：108引用：4難度：0.9 -
22．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做“和諧點(diǎn)”．
如圖1，矩形ABOC的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則點(diǎn)A是“和諧點(diǎn)”
（1）判斷點(diǎn)E（2，3），F(xiàn)（4，4）是否為“和諧點(diǎn)”；
（2）如圖2，若點(diǎn)P（a,b）是雙曲線y=上的“和諧點(diǎn)”，求滿足條件的所有P點(diǎn)坐標(biāo)．18x
組卷：540引用：46難度：0.5 -
23．如圖，某一時(shí)刻，小明垂直地面豎起一根1m高的直桿，量得其在陽光下的影長為0.5m,此時(shí)，旁邊一電線桿AB在陽光下的影子分別落在了地上和墻上，他又量得電線桿AB落在地面上的影子部分BD長為3m,落在墻上的影子部分CD高為2m,小明用這些數(shù)據(jù)很快算出了電線桿AB的高，請你計(jì)算一下：
（1）電線桿AB的高為多少？
（2）小亮認(rèn)為落在地上和墻上的影子長相加就是電線桿影子全部落在地面上時(shí)的影長，你認(rèn)為對嗎？若不對，請求出電線桿AB影子全部落在地面上時(shí)的影長．組卷：205引用：2難度：0.3