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2021-2022學年四川省眉山市東坡區(qū)尚義中學九年級（上）第一次月考數學試卷

發(fā)布：2025/7/19 16:0:7

一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）

1．當x為何值時，代數式x²-4x+12的值與代數式-x²+18的值相等（　?。?/h2>
A．x₁=-3，x₂=1 B．x₁=-3，x₂=-1
C．x₁=3，x₂=-1 D．x=
3
2
組卷：37難度：0.9
解析
2．下列一元二次方程中，有兩個不相等實數根的方程是（　?。?/h2>
A．x²-3x+1=0 B．x²+1=0 C．x²-2x+1=0 D．x²+2x+3=0
組卷：301引用：81難度：0.9
解析
3．代數式
1
x
-
6
有意義時，x的取值范圍是（　?。?/h2>
A．x≠6 B．x＜6 C．x＞6 D．x≥6
組卷：69引用：2難度：0.8
解析
4．一元二次方程2x²-4x+1=0經配方變形后正確的是（　?。?/h2>
A．2（x-1）²=1 B．2（x-2）²=1 C．2（x-2）²=7 D．2（x-4）²=31
組卷：32難度：0.9
解析
5．在△ABC中，D、E為邊AB、AC的中點，已知△ADE的面積為4，那么△ABC的面積是（　?。?/h2>
A．8 B．12 C．16 D．20
組卷：1926引用：65難度：0.9
解析
6．計算：
3
÷
3
×
1
3
的結果為（　?。?/h2>
A．3 B．9 C．1 D．
3
3
組卷：530難度：0.9
解析
7．一元二次方程4x²-4x+1=0的根的情況是（　?。?/h2>
A．只有一個實數根 B．有兩個相等的實數根
C．有兩個不相等的實數根 D．沒有實數根
組卷：543引用：8難度：0.9
解析
8．如圖，在△ABC中，D為AB中點，DE∥BC交AC于E點，則△ADE與△ABC的面積比為（　?。?/h2>
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
組卷：794引用：13難度：0.9
解析
9．下列二次根式中：
2
、
3
1
2
、
12
、
0
.
2
，
9
，最簡二次根式的個數為（　?。?/h2>
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
組卷：672引用：9難度：0.9
解析
10．下列根式中，與
3
可合并的二次根式是（　?。?/h2>
A．
9
B．
4
C．
8
D．
12
組卷：42難度：0.7
解析
11．已知線段a,b,c,d滿足ab=cd,則把它改寫成比例式正確的是（　　）
A．a：d=c：b B．a：b=c：d C．c：a=d：b D．b：c=a：d
組卷：990引用：4難度：0.6
解析
12．關于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+3=0有實數根，則整數a的最大值是（　?。?/h2>
A．2 B．1 C．0 D．-1
組卷：2254引用：107難度：0.5
解析

二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）

13．設一元二次方程x²-3x-1=0的兩根分別是x₁，x₂，則x₁+x₂（
x
2
2
-3x₂）=
．
組卷：1908引用：12難度：0.5
解析
14．計算（
5
+
1
2
）²+
5
+
1
2
×
5
-
1
2
+（
5
-
1
2
）²=
．
組卷：179引用：2難度：0.7
解析
15．計算
0
.
3
2
=

（
-
0
.
5
）
2
=

（
-
6
）
2
=

（
2
a
）
2
=

（a＜0）
32
=

．
3
64
=

．
組卷：81引用：1難度：0.5
解析
16．如圖所示，E是平行四邊形ABCD的邊AD上一點，ED=2AE，CE與BD相交于點F，BD=20，那么DF=
．
組卷：391引用：3難度：0.6
解析
17．寫一個大于2且小于3的無理數
．
組卷：350引用：12難度：0.9
解析
18．若最簡二次根式
4
a
+
3
b
與
b
+
1
2
a
+
5
是同類二次根式，則a=

．
組卷：55難度：0.9
解析

三、解答題（共8小題，共78分）

19．如圖，⊙O中的弦AC、BD相交于點E．
（1）求證：AE?CE=BE?DE；
（2）若AE=4，CE=3，BD=8，求線段BE的長．
組卷：981難度：0.7
解析
20．已知：△ABC的兩邊AB，AC的長是方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的兩個實數根，第三邊BC=5；求：
①求k的取值范圍；
②k為何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形．
組卷：58引用：1難度：0.3
解析
21．某商店以20元/千克的單價新進一批商品，經調查發(fā)現，在一段時間內，銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間為一次函數關系，如圖所示．
（1）求y與x的函數表達式；
（2）要使銷售利潤達到800元，銷售單價應定為每千克多少元？
組卷：95難度：0.6
解析
22．計算：
（1）
-
1
2022
-
|
-
5
|
+
3
1
-
9
8
；
（2）
1
2
x
2
=
18
．
組卷：23引用：2難度：0.8
解析
23．已知關于x的方程3x²-（a-3）x-a=0（a＞0）．
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；
（2）若方程有一個根大于2，求a的取值范圍．
組卷：562引用：15難度：0.5
解析
24．有這樣一類題目：將
a
±
2
b
化簡，如果你能找到兩個數m、n,使m²+n²=a并且mn=
b
，則將a±2
b
變成m²+n²±2mn=（m±n）²開方，從而使得
a
±
2
b
化簡．
例如：化簡
3
+
2
2
．
解：
3
+
2
2
=
1
+
2
+
2
2
=
1
2
+
（
2
）
2
+
2
2
=
（
1
+
2
）
2
=1+
2

根據上述材料化簡下列各式：
（1）
4
+
2
3

（2）
12
-
6
3
-
16
-
8
3
．
組卷：576引用：2難度：0.3
解析
25．有長為30米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10米），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃，設花圃的一邊AB為x米，面積為y平方米．
（1）用含x的代數式表示y；
（2）如果要圍成面積為63平方米的花圃，AB的長是多少？
（3）能圍成面積為78平方米的花圃嗎？若能，求出AB的長，若不能，請說明理由．
組卷：2188引用：5難度：0.6
解析
26．已知：△ABC的兩邊AB、AC的長是關于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的兩個實數根，第三邊BC的長為5．
（1）k為何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？
（2）k為何值時，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周長．
組卷：921引用：19難度：0.5
解析

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A．x₁=-3，x₂=1	B．x₁=-3，x₂=-1
C．x₁=3，x₂=-1	D．x= 3 2

A．只有一個實數根	B．有兩個相等的實數根
C．有兩個不相等的實數根	D．沒有實數根

2021-2022學年四川省眉山市東坡區(qū)尚義中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）

1．當x為何值時，代數式x2-4x+12的值與代數式-x2+18的值相等（ ?。?/h2>

2．下列一元二次方程中，有兩個不相等實數根的方程是（ ?。?/h2>

3．代數式1x-6有意義時，x的取值范圍是（ ?。?/h2>

4．一元二次方程2x2-4x+1=0經配方變形后正確的是（ ?。?/h2>

5．在△ABC中，D、E為邊AB、AC的中點，已知△ADE的面積為4，那么△ABC的面積是（ ?。?/h2>

6．計算：3÷3×13的結果為（ ?。?/h2>

7．一元二次方程4x2-4x+1=0的根的情況是（ ?。?/h2>

8．如圖，在△ABC中，D為AB中點，DE∥BC交AC于E點，則△ADE與△ABC的面積比為（ ?。?/h2>

9．下列二次根式中：2、312、12、0.2，9，最簡二次根式的個數為（ ?。?/h2>

10．下列根式中，與3可合并的二次根式是（ ?。?/h2>

11．已知線段a,b,c,d滿足ab=cd,則把它改寫成比例式正確的是（ ）

12．關于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+3=0有實數根，則整數a的最大值是（ ?。?/h2>

二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）

13．設一元二次方程x2-3x-1=0的兩根分別是x1，x2，則x1+x2（x22-3x2）=．

14．計算（5+12）2+5+12×5-12+（5-12）2=．

15．計算0.32= （-0.5）2= （-6）2= （2a）2= （a＜0）32= ．364= ．

16．如圖所示，E是平行四邊形ABCD的邊AD上一點，ED=2AE，CE與BD相交于點F，BD=20，那么DF=．

17．寫一個大于2且小于3的無理數 ．

18．若最簡二次根式4a+3b與b+12a+5是同類二次根式，則a= ．

三、解答題（共8小題，共78分）

19．如圖，⊙O中的弦AC、BD相交于點E．（1）求證：AE?CE=BE?DE；（2）若AE=4，CE=3，BD=8，求線段BE的長．

20．已知：△ABC的兩邊AB，AC的長是方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的兩個實數根，第三邊BC=5；求：①求k的取值范圍；②k為何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形．

22．計算：（1）-12022-|-5|+31-98；（2）12x2=18．

23．已知關于x的方程3x2-（a-3）x-a=0（a＞0）．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；（2）若方程有一個根大于2，求a的取值范圍．

26．已知：△ABC的兩邊AB、AC的長是關于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的兩個實數根，第三邊BC的長為5．（1）k為何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？（2）k為何值時，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周長．

一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）

1．當x為何值時，代數式x²-4x+12的值與代數式-x²+18的值相等（　?。?/h2>

2．下列一元二次方程中，有兩個不相等實數根的方程是（　?。?/h2>

3．代數式
1
x
-
6
有意義時，x的取值范圍是（　?。?/h2>

4．一元二次方程2x²-4x+1=0經配方變形后正確的是（　?。?/h2>

5．在△ABC中，D、E為邊AB、AC的中點，已知△ADE的面積為4，那么△ABC的面積是（　?。?/h2>

6．計算：
3
÷
3
×
1
3
的結果為（　?。?/h2>

7．一元二次方程4x²-4x+1=0的根的情況是（　?。?/h2>

8．如圖，在△ABC中，D為AB中點，DE∥BC交AC于E點，則△ADE與△ABC的面積比為（　?。?/h2>

9．下列二次根式中：
2
、
3
1
2
、
12
、
0
.
2
，
9
，最簡二次根式的個數為（　?。?/h2>

10．下列根式中，與
3
可合并的二次根式是（　?。?/h2>

11．已知線段a,b,c,d滿足ab=cd,則把它改寫成比例式正確的是（　　）

12．關于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+3=0有實數根，則整數a的最大值是（　?。?/h2>

二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）

13．設一元二次方程x²-3x-1=0的兩根分別是x₁，x₂，則x₁+x₂（
x
2
2
-3x₂）=
．

14．計算（
5
+
1
2
）²+
5
+
1
2
×
5
-
1
2
+（
5
-
1
2
）²=
．

15．計算
0
.
3
2
=

（
-
0
.
5
）
2
=

（
-
6
）
2
=

（
2
a
）
2
=

（a＜0）
32
=

．
3
64
=

．

16．如圖所示，E是平行四邊形ABCD的邊AD上一點，ED=2AE，CE與BD相交于點F，BD=20，那么DF=
．

17．寫一個大于2且小于3的無理數
．

18．若最簡二次根式
4
a
+
3
b
與
b
+
1
2
a
+
5
是同類二次根式，則a=

．

三、解答題（共8小題，共78分）

19．如圖，⊙O中的弦AC、BD相交于點E．
（1）求證：AE?CE=BE?DE；
（2）若AE=4，CE=3，BD=8，求線段BE的長．

20．已知：△ABC的兩邊AB，AC的長是方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的兩個實數根，第三邊BC=5；求：
①求k的取值范圍；
②k為何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形．

22．計算：
（1）
-
1
2022
-
|
-
5
|
+
3
1
-
9
8
；
（2）
1
2
x
2
=
18
．

23．已知關于x的方程3x²-（a-3）x-a=0（a＞0）．
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；
（2）若方程有一個根大于2，求a的取值范圍．

26．已知：△ABC的兩邊AB、AC的長是關于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的兩個實數根，第三邊BC的長為5．
（1）k為何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？
（2）k為何值時，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周長．