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有這樣一類題目：將
a
±
2
b
化簡(jiǎn)，如果你能找到兩個(gè)數(shù)m、n,使m2+n2=a并且mn=
b
，則將a±2
b
變成m2+n2±2mn=（m±n）2開方，從而使得
a
±
2
b
化簡(jiǎn)．
例如：化簡(jiǎn)
3
+
2
2
．
解：
3
+
2
2
=
1
+
2
+
2
2
=
1
2
+
（
2
）
2
+
2
2
=
（
1
+
2
）
2
=1+
2

根據(jù)上述材料化簡(jiǎn)下列各式：
（1）
4
+
2
3

（2）
12
-
6
3
-
16
-
8
3
．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/9 8:0:9組卷：575引用：2難度：0.3
相似題

  • 1．同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟練掌握了吧！現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的非負(fù)數(shù)（以及0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如
    3
    =
    （
    3
    ）
    2
    ，
    5
    =
    （
    5
    ）
    2
    ，下面我們觀察：
    （
    2
    -
    1
    ）
    2
    =
    （
    2
    ）
    2
    -
    2
    ×
    1
    ×
    2
    +
    1
    2
    =
    2
    -
    2
    2
    +
    1
    =
    3
    -
    2
    2

    反之，3-2
    2
    =
    2
    -
    2
    2
    +
    1
    =
    （
    2
    -
    1
    ）
    2
    ∴3-2
    2
    =
    （
    2
    -
    1
    ）
    2

    ∴
    3
    -
    2
    2
    =
    2
    -1
    求：
    （1）
    3
    +
    2
    2
    ；
    （2）
    4
    -
    12
    ；
    （3）若
    a
    ±
    2
    b
    =
    m
    ±
    n
    ，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由．

    發(fā)布：2025/6/15 13:30:2組卷：2029引用：5難度：0.5

  • 2．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)
    （
    a
    -
    1
    ）
    2
    -
    2
    （
    a
    +
    b
    ）
    2
    的結(jié)果是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/6/15 13:30:2組卷：253引用：3難度：0.7

  • 3．若把x
    -
    1
    x
    中根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，則轉(zhuǎn)化后的結(jié)果是（　　）

    發(fā)布：2025/6/15 11:0:2組卷：552引用：8難度：0.8
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