2021年人教新版八年級（下）《第17章 勾股定理》常考題套卷（3）
發(fā)布：2025/7/19 23:0:14
一、選擇題（共10小題）
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1．如圖，王大伯家屋后有一塊長12m,寬8m的矩形空地，他在以長邊BC為直徑的半圓內(nèi)種菜，他家養(yǎng)的一只羊平時拴A處的一棵樹上，為了不讓羊吃到菜，拴羊的繩長可以選用（ ?。?/h2>組卷：312引用：2難度：0.7 -
2．在學(xué)習(xí)“勾股數(shù)”的知識時，蕓蕓發(fā)現(xiàn)了一組有規(guī)律的勾股數(shù)如下表所示：
根據(jù)表格中的規(guī)律，當(dāng)a=30時，b+c的值為（ ?。?/h2>a 6 8 10 12 14 16 …… b 8 15 24 35 48 63 …… c 10 17 26 37 50 65 …… 組卷：34引用：2難度：0.7 -
3．如圖，帶陰影的長方形面積是（ ?。?/h2>組卷：88引用：3難度：0.9 -
4．如圖，一場大風(fēng)后，一棵與地面垂直的樹在離地面1m處的A點(diǎn)折斷，樹尖B點(diǎn)觸地，經(jīng)測量BC=3m,那么樹高是（ ?。?/h2>組卷：342引用：9難度：0.9 -
5．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以Rt△ABC的三邊為邊分別向外作等邊三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'，若△A'BC，△AB'C的面積分別是10和4，則△ABC'的面積是（ ?。?/h2>組卷：1030引用：2難度：0.5 -
6．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（ ?。?/h2>
組卷：818引用：9難度：0.9 -
7．勾股定理的驗(yàn)證方法很多，用面積（拼圖）證明是最常見的一種方法．如圖所示，一個直立的長方體在桌面上慢慢地倒下，啟發(fā)人們想到勾股定理的證明方法，設(shè)AB=c,BC=a,AC=b,證明中用到的面積相等關(guān)系是（ ）組卷：291引用：3難度：0.5 -
8．以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（ ?。?/h2>
組卷：131引用：6難度：0.7 -
9．如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH．連結(jié)EG，BD相交于點(diǎn)O、BD與HC相交于點(diǎn)P．若GO=GP，則的值是（ ?。?/h2>S△ABDS△EFG組卷：2204引用：6難度：0.3 -
10．下面幾組數(shù)：①7，8，9；②12，9，15；③m2+n2，m2-n2，2mn（m,n均為正整數(shù)，m＞n）；④a2，a2+1，a2+2．其中一定能構(gòu)成直角三角形的三邊長是（ ?。?/h2>
組卷：490引用：8難度：0.9
二、填空題（共10小題）
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11．如圖在一棵樹的10m高的D處有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20m處的池塘A處，另一只爬到樹頂后直接躍向池塘A處．如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，試問這棵樹高 m.組卷：604引用：7難度：0.5 -
12．已知一個三角形的三邊長分別是12cm,16cm,20cm,則這個三角形的面積為
cm2．組卷：291引用：8難度：0.9 -
13．已知等腰三角形的腰長為5cm,底邊長為6cm,則這個三角形的面積為
cm2．組卷：129引用：3難度：0.7 -
14．已知等腰△ABC中，底邊BC=20，D為AB上一點(diǎn)，且CD=16，BD=12，則△ABC的周長為．
組卷：603引用：4難度：0.7 -
15．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，則DE的長為．組卷：621引用：5難度：0.7 -
16．設(shè)a,b是直角三角形的兩直角邊，若該三角形周長為48，斜邊長為20，則直角三角形的面積是．
組卷：113引用：2難度：0.7 -
17．如圖，某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯（地毯寬與樓梯寬一樣），則所鋪地毯的長為米．組卷：163引用：1難度：0.5 -
18．觀察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；…；你有沒有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出接下來的式子：
．組卷：835引用：13難度：0.9 -
19．觀察下列各組勾股數(shù)：
（1）3，4，5；
（2）5，12，13；
（3）7，24，25；
（4）9，40，41；
…
照此規(guī)律，將第n組勾股數(shù)按從小到大的順序排列，排在中間的數(shù)，用含n的代數(shù)式可表示為 ．組卷：355引用：3難度：0.5 -
20．一個直角三角形的兩條直角邊長分別為2，
，則這個直角三角形的斜邊長為．3組卷：502引用：2難度：0.8
三、解答題（共10小題）
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21．有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對角線，已知門寬4尺，求竹竿高與門高．組卷：1439引用：17難度：0.1 -
22．如圖，一豎直的木桿在離地面6尺高的B處折斷，木桿頂端C落在離木桿底端A的8尺處．木桿折斷之前有多高？組卷：703引用：4難度：0.7 -
23．劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖①、②．圖①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；圖②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm.圖③是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個實(shí)驗(yàn)：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動．在移動過程中，D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上（移動開始時點(diǎn)D與點(diǎn)A重合）．
（1）在△DEF沿AC方向移動的過程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸 ．（填“不變”、“變大”或“變小”）
（2）劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過進(jìn)一步地研究，編制了如下問題：
問題①：當(dāng)△DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，F(xiàn)、C的連線與AB平行？
問題②：當(dāng)△DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，以線段AD、FC、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形？
問題③：在△DEF的移動過程中，是否存在某個位置，使得∠FCD=15°？如果存在，求出AD的長度；如果不存在，請說明理由．
請你分別完成上述三個問題的解答過程．
組卷：1985引用：26難度：0.1 -
24．如圖是盼盼家新裝修的房子，其中三個房間甲、乙、丙，他將一個梯子斜靠在墻上，梯子頂端距離地面的垂直距離記作MA，如果梯子的底端P不動，頂端靠在對面墻上，此時梯子的頂端距離地面的垂直距離記作NB．
（1）當(dāng)盼盼在甲房間時，梯子靠在對面墻上，頂端剛好落在對面墻角B處，若MA=1.6米，AP=1.2米，則甲房間的寬度AB=米．
（2）當(dāng)他在乙房間時，測得MA=2.4米，MP=2.5米，且∠MPN=90°，求乙房間的寬AB；
（3）當(dāng)他在丙房間時，測得MA=2.8米，且∠MPA=75°，∠NPB=45°．
①求∠MPN的度數(shù)；
②求丙房間的寬AB．
組卷：3207引用：4難度：0.3 -
25．如圖，已知正方形ABCD和CEFG，連接DE，以DE為邊作正方形EDHI，試用該圖形證明勾股定理：CD2+CE2=DE2．組卷：263引用：2難度：0.9 -
26．如圖，在四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求：
（1）∠A+∠C的度數(shù)；
（2）四邊形ABCD的面積．組卷：372引用：5難度：0.5 -
27．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D．
（1）求AB的長；
（2）求CD的長．組卷：495引用：13難度：0.1 -
28．某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠B=90°，AB=3m,BC=4m,CD=12m,AD=13m.若每平方米草皮需要200元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？組卷：341引用：12難度：0.6 -
29．如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長為1，請證明△ABC為直角三角形，并求出其面積．組卷：557引用：4難度：0.6 -
30．如圖，一架梯子長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米．
（1）求這個梯子的頂端離地面的高度；
（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？組卷：705引用：9難度：0.5