2020-2021學(xué)年北京市西城區(qū)三帆中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2025/7/20 0:0:8
一、選擇題（每題3分）
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1．將一個圓形紙片，如圖連續(xù)對折三次之后，用剪刀剪去其方形部分，展開后得到的多邊形的內(nèi)角和角度為（ ?。?br />
組卷：236引用：4難度：0.5 -
2．如圖，AB是半圓O的直徑，點P從點O出發(fā)，沿OA--BO的路徑運動一周．設(shè)OP為s,運動時間為t,則下列圖形能大致地刻畫s與t之間關(guān)系的是（ ?。?/h2>?AB組卷：602引用：77難度：0.9 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D、E在⊙O上．若∠BCD=100°，則∠AED的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：1010引用：13難度：0.7 -
4．將拋物線y=x2先向左平移2個單位，再向下平移6個單位，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（ ?。?/h2>
組卷：200引用：2難度：0.5 -
5．一名射箭運動員統(tǒng)計了45次射箭的成績，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖．則在射箭成績的這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ?。?/h2>組卷：77引用：5難度：0.7 -
6．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2-b與y=ax+b（ab≠0）的圖象大致如圖（ ）
組卷：872引用：8難度：0.7 -
7．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ?。?/h2>
組卷：32引用：3難度：0.9 -
8．如圖，在△ABC紙片中，∠C=90°，將△ABC紙片繞著點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使得點B落在點D處，點C落在AB邊上的點E處，連接BD，若AC=4，BC=3，則線段BD的長為（ ?。?/h2>組卷：370引用：6難度：0.7
二、填空（18題4分，其余每題2分）
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9．如圖，二次函數(shù)y=a（x-2）2+k（a＞0）的圖象過原點，與x軸正半軸交于點A，矩形OABC的頂點C的坐標(biāo)為（0，-2），點P為x軸上任意一點，連接PB、PC．則△PBC的面積為．組卷：652引用：5難度：0.5 -
10．對于實數(shù)a,b,定義運算“◎”如下：a◎b=（a+b）2-（a-b）2．若（m+2）◎（m-3）=24，則m=．
組卷：2393引用：55難度：0.8 -
11．如圖，△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=60°，AB=2，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值．3組卷：141引用：1難度：0.5 -
12．如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是 ．組卷：1326引用：52難度：0.9 -
13．已知二次函數(shù)y=（x-2）2+3，當(dāng)x 時，y隨x的增大而減?。?/h2>
組卷：10028引用：83難度：0.7 -
14．如圖1所示，已知△ABC，tanB=1，tanC=2，BC=8，現(xiàn)將其分割成4塊，并通過旋轉(zhuǎn)和平移變換，拼成矩形GHIJ（如圖2所示），其中KL的長為 ，若A為KL的中點，則
的值為 ．KHHL
組卷：152引用：1難度：0.7 -
15．若一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則拋物線y=x2+kx+b的對稱軸位于y軸的側(cè)；反比例函數(shù)的圖象在第y=kbx象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而．組卷：83引用：1難度：0.7 -
16．菱形的兩條對角線的長分別是5cm和4cm,面積為cm2．
組卷：58引用：3難度：0.7
三、解答
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17．已知：如圖，AB是⊙O的弦，⊙O的半徑為10，OE、OF分別交AB于點E、F，OF的延長線交⊙O于點D，且AE=BF，∠EOF=60°．
（1）求證：△OEF是等邊三角形；
（2）當(dāng)AE=OE時，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號和π）組卷：862引用：58難度：0.5 -
18．如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點的坐標(biāo)分別為A（-1，5），B（-4，1），C（-1，1）將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB′C′，點B，C的對應(yīng)點分別為點B′，C′，
（1）畫出△AB′C′；
（2）寫出點B′，C′的坐標(biāo)；
（3）求出在△ABC旋轉(zhuǎn)的過程中，點C經(jīng)過的路徑長．組卷：868引用：57難度：0.5 -
19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（4，0），直線AB⊥x軸，直線y=-x+3經(jīng)過點B，與y軸交于點C．14
（1）填空：點B的坐標(biāo)為 ；
（2）直線l經(jīng)過點C，與直線AB交于點D，E是直線AB上一點，且∠ECD=∠OCD，CE=5，求直線l的解析式；
（3）在（2）的條件下，點P在直線l上運動，點Q在直線OE上運動，若以P、Q、B、C為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出點P的坐標(biāo)．組卷：1322引用：4難度：0.2 -
20．如圖，矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,E、F是對角線AC上的兩個動點，分別從A、C同時出發(fā)，相向而行，速度均為2cm/s,運動時間為t（0≤t≤5）秒．
（1）若G、H分別是AB、DC的中點，且t≠2.5，求證：以E、G、F、H為頂點的四邊形始終是平行四邊形．
（2）在（1）的條件下，當(dāng)t為何值時，以E、G、F、H為頂點的四邊形為矩形？
（3）若G、H分別是折線A-B-C，C-D-A上的動點，分別從A、C開始，與E、F相同的速度同時出發(fā)，當(dāng)t為何值時，以E、G、F、H為頂點的四邊形為菱形？請直接寫出t的值．
組卷：2169引用：5難度：0.3 -
21．已知兩個二次函數(shù)y=x2+bx+a和y=x2+ax+b（a≥0＞b）圖象分別與x軸都有兩個交點，且這四個交點中每相鄰的兩點間的距離都相等，求實數(shù)a,b的值．
組卷：161引用：1難度：0.3 -
22．解方程：
（1）x2+x-1=0；
（2）．-2x≤04x+1＜5組卷：1633引用：19難度：0.8 -
23．指出函數(shù)y=-2x2-8x-12的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)及最值并畫出草圖．
組卷：49引用：1難度：0.5 -
24．特例感知
（1）如圖1，對于拋物線y1=-x2-x+1，y2=-x2-2x+1，y3=-x2-3x+1，下列結(jié)論正確的序號是；
①拋物線y1，y2，y3都經(jīng)過點C（0，1）；
②拋物線y2，y3的對稱軸由拋物線y1的對稱軸依次向左平移個單位得到；12
③拋物線y1，y2，y3與直線y=1的交點中，相鄰兩點之間的距離相等．
形成概念
（2）把滿足yn=-x2-nx+1（n為正整數(shù)）的拋物線稱為“系列平移拋物線”．
知識應(yīng)用
在（2）中，如圖2．
①“系列平移拋物線”的頂點依次為P1，P2，P3，…，Pn，用含n的代數(shù)式表示頂點Pn的坐標(biāo)，并寫出該頂點縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式；
②“系列平移拋物線”存在“系列整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）”：C1，C2，C3，…，Cn，其橫坐標(biāo)分別為-k-1，-k-2，-k-3，…，-k-n（k為正整數(shù)），判斷相鄰兩點之間的距離是否都相等，若相等，直接寫出相鄰兩點之間的距離；若不相等，說明理由．
③在②中，直線y=1分別交“系列平移拋物線”于點A1，A2，A3，…，An，連接CnAn，Cn-1An-1，判斷CnAn，Cn-1An-1是否平行？并說明理由．
組卷：2163引用：4難度：0.1 -
25．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A（2，-9），且當(dāng)x=-1時，y=0．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)．組卷：7引用：1難度：0.5