2021-2022學(xué)年陜西省西安市長安區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分.每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）

• 1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的對角線AC，BD的交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AB與x軸交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D．若點(diǎn)C（1，-2），E（-2，0），則k的值為（　?。?/h2>

  A． 25 6

  B．4

  C． 16 7

  D． 32 9
  組卷：458引用：2難度：0.6

  解析

• 2．已知拋物線y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則|a-b+c|+|2a+b|=（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+b

  B．a(chǎn)-2b

  C．a(chǎn)-b

  D．3a
  組卷：1503引用：10難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在4×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么cos∠ACB值為（　?。?/h2>

  A． 3 5 5

  B． 17 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：1854引用：12難度：0.5

  解析

• 4．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，sinA=

  4

  5

  ，將平行四邊形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，且AD⊥x軸，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，恰有一條雙曲線y=

  k

  x

  （k＞0）同時經(jīng)過B、D兩點(diǎn)，則k的值為（　?。?/h2>

  A． 5 12

  B． 27 20

  C． 12 5

  D． 20 27
  組卷：185引用：2難度：0.6

  解析

• 5．如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，若菱形ABCD的面積為

  32

  3

  ，則OH的長為（　?。?br />?

  A．4

  B． 4 3

  C．8

  D． 8 3
  組卷：184引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，已知⊙O的一條直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，且AC=2，AE=

  3

  ，CE=1，則圖中陰影部分的面積為（　?。?/h2>

  A． 2 3 π 9

  B． 4 3 π 9

  C． 2 π 9

  D． 4 π 9
  組卷：1340引用：56難度：0.7

  解析

• 7．某幾何體由一些大小相同的小正方體組成，如圖分別是它的主視圖和俯視圖，那么要組成該幾何體，至少需要多少個這樣的小正方體（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：603引用：68難度：0.9

  解析

• 8．已知線段a、b、c,其中c是a、b的比例中項(xiàng)，若a=9cm,b=4cm,則線段c長（　?。?/h2>

  A．18cm

  B．5cm

  C．6cm

  D．±6cm
  組卷：3546引用：15難度：0.9

  解析

• 9．用配方法解關(guān)于x的方程x²+px+q=0時，此方程可變形為（　?。?/h2>

  A． （ x + p 2 ） 2 = p 2 4	B． （ x + p 2 ） 2 = p 2 - 4 q 4
  C． （ x - p 2 ） 2 = p 2 + 4 q 4	D． （ x - p 2 ） 2 = 4 q - p 2 4
  組卷：1269引用：24難度：0.9

  解析

• 10．如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2543引用：91難度：0.7

  解析

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

• 11．如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且AC=12，BD=5，則這個梯形中位線的長等于

   

  ．
  組卷：420引用：38難度：0.7

  解析

• 12．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點(diǎn)D是邊BC上一動點(diǎn)（不與B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于點(diǎn)E，且cosα=

  4

  5

  ．下列結(jié)論：
  ①△ADE∽△ACD；
  ②當(dāng)BD=6時，△ABD與△DCE全等；
  ③△DCE為直角三角形時，BD為8或

  25

  2

  ；
  ④0＜CE≤6.4．
  其中正確的結(jié)論是

  ．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）
  組卷：2635引用：71難度：0.7

  解析

• 13．隨機(jī)抽取某城市一年（以365天計(jì)）中的30天的日平均氣溫狀況統(tǒng)計(jì)如下：
  

  溫度（x℃）	10	14	18	22	26	30	32
  天數(shù)t	3	5	5	7	6	2	2

  則可估計(jì)該城市一年中日平均氣溫為26℃的約有

   

  天．
  組卷：45引用：7難度：0.7

  解析

• 14．函數(shù)y=-4x²-3的圖象形狀是

   

  ，開口向

   

  ，對稱軸是

   

  ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

   

  ；當(dāng)x

   

  0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x

   

  時，y有最

   

  值，是y=

   

  ，這個函數(shù)是由y=-4x²的圖象向

   

  平移

   

  個單位長度就可以得到了．
  組卷：150引用：1難度：0.7

  解析

• 15．在反比例函數(shù)y=

  k

  +

  1

  x

  的圖象上有兩點(diǎn)（x₁，y₁）和（x₂，y₂），若x₁＜x₂＜0時，y₂＞y₁＞0，則k的取值范圍是

   

  ．
  組卷：84引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題（共11小題，計(jì)75分解答應(yīng)寫出過程）

• 16．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．
  
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，求證：①BD⊥CF．②CF=BC-CD．
  （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，其它條件不變，請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；
  （3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變：
  ①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；
  ②若連接正方形對角線AE、DF，交點(diǎn)為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說明理由．
  組卷：14986引用：32難度：0.1

  解析

• 17．某商場銷售一批襯衫，進(jìn)貨價為每件40元，按每件50元出售，一個月內(nèi)可售出500件．已知這種襯衫每件漲價1元，其銷售量要減少10件．為在月內(nèi)賺取8000元的利潤，同時又要使顧客得到實(shí)惠．售價應(yīng)定為每件多少元？
  組卷：867引用：32難度：0.3

  解析

• 18．校園廣播主持人培訓(xùn)班開展比賽活動，分為A、B、C、D四個等級，對應(yīng)的成績分別是9分、8分、7分、6分，根據(jù)如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：
  （1）補(bǔ)全下面兩個統(tǒng)計(jì)圖（不寫過程）；
  （2）求該班學(xué)生比賽的平均成績；
  （3）現(xiàn)準(zhǔn)備從等級A的4人（兩男兩女）中隨機(jī)抽取兩名主持人，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到一男一女學(xué)生的概率？
  
  組卷：60引用：2難度：0.3

  解析

• 19．如圖，一水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂BC寬6米，壩高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角為30°，求壩底AD的長度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

  2

  ≈1.414，

  3

  ≈1.732．提示：坡度等于坡面的鉛垂高度與水平長度之比）．
  
  組卷：1967引用：58難度：0.3

  解析

• 20．選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br />（1）2x²-5x-1=0
  （2）x²-8x-10=0（配方法）
  （3）3（x-3）²+x（x-3）=0
  （4）2x²=3（x+1）
  組卷：97引用：4難度：0.7

  解析

• 21．如圖，一次函數(shù)y=-x+5的圖象與反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點(diǎn)．
  （1）求反比例函數(shù)的解析式；
  （2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k≠0）的值時，寫出自變量x的取值范圍．
  組卷：1141引用：62難度：0.7

  解析

• 22．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x²+2mx-m²-m+1交y軸于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為D，對稱軸與x軸交于點(diǎn)H．
  （1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），
  ①求出m的值；
  ②寫出當(dāng)拋物線不經(jīng)過第一象限時，如何平移該拋物線可與拋物線y=-x²+2x重合；
  （2）當(dāng)拋物線頂點(diǎn)D在第二象限時，如果∠ADH=∠AHO，求拋物線解析式．
  組卷：82引用：1難度：0.3

  解析

• 23．如圖，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上，DE⊥AC于點(diǎn)E．
  （1）若

  AD

  DB

  =

  1

  3

  ，AE=2，求EC的長；
  （2）設(shè)點(diǎn)F在線段EC上，點(diǎn)G在射線CB上，以F，C，G為頂點(diǎn)的三角形與△EDC有一個銳角相等，F(xiàn)G交CD于點(diǎn)P．問：線段CP可能是△CFG的高線還是中線？或兩者都有可能？請說明理由．
  組卷：358引用：55難度：0.5

  解析

• 24．如圖所示，在△ABC中，

  AD

  DB

  =

  AE

  EC

  ，AB=12，AE=6，EC=4．
  （1）求AD的長；
  （2）試說明

  DB

  AB

  =

  EC

  AC

  成立．
  組卷：635引用：4難度：0.3

  解析

• 25．探索研究．請解決下列問題：
  （1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，請畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形．（請你選用下面給出的備用圖，并把所有不同的分割方法都畫出來，圖不夠可以自己畫．只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標(biāo)出相等兩角的度數(shù)）．
  （2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，連接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，則∠B的度數(shù)為

   

  （請畫出示意圖，并標(biāo)明必要的角度）．
  
  組卷：125引用：4難度：0.5

  解析

• 26．計(jì)算與解方程：
  （1）

  9

  -

  3

  64

  +1；
  （2）x²-144=0；
  （3）（x-1）³=-27．
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析