2010-2011學(xué)年浙江省杭州市源清中學(xué)高一（下）數(shù)學(xué)暑假作業(yè)試卷

一、數(shù)列部分

• 1．在數(shù)1和100之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n+2個(gè)數(shù)的乘積計(jì)作T_n，再令a_n=lgT_n，n≥1．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅱ）設(shè)b_n=tana_n?tana_n+1，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．
  組卷：877引用：11難度：0.5

  解析

• 2．若數(shù)列A_n：a₁，a₂，…，a_n（n≥2）滿(mǎn)足|a_k+1-a_k|=1（k=1，2，…，n-1），則稱(chēng)A_n為E數(shù)列，記S（A_n）=a₁+a₂+…+a_n．
  （Ⅰ）寫(xiě)出一個(gè)E數(shù)列A₅滿(mǎn)足a₁=a₃=0；
  （Ⅱ）若a₁=12，n=2000，證明：E數(shù)列A_n是遞增數(shù)列的充要條件是a_n=2011；
  （Ⅲ）在a₁=4的E數(shù)列A_n中，求使得S（A_n）=0成立得n的最小值．
  組卷：430引用：2難度：0.1

  解析

• 3．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₃=-3．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅱ）若數(shù)列{a_n}的前k項(xiàng)和S_k=-35，求k的值．
  組卷：1739引用：66難度：0.5

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• 4．設(shè)b＞0，數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=b,a_n=

  nba

  n

  -

  1

  a

  n

  -

  1

  +

  n

  -

  1

  （n≥2）
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n,2a_n≤bⁿ⁺¹+1．
  組卷：952引用：3難度：0.5

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一、數(shù)列部分

• 12．等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆，
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅱ）設(shè)b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求數(shù)列{

  1

  b

  n

  }的前n項(xiàng)和．
  組卷：7047引用：137難度：0.5

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• 13．已知公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁（a₁∈R），且

  1

  a

  1

  ，

  1

  a

  2

  ，

  1

  a

  4

  成等比數(shù)列．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅱ）對(duì)n∈N^*，試比較

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  2

  2

  +

  1

  a

  2

  3

  +

  …

  +

  1

  a

  2

  n

  與

  1

  a

  1

  的大小．
  組卷：631引用：12難度：0.3

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