2022-2023學(xué)年上海市虹口區(qū)復(fù)興高級(jí)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）

• 1．若tanx=1，

  x

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  3

  π

  2

  ）

  ，則x=

  ．
  組卷：84引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知tanα=3，則

  cos

  （

  α

  -

  π

  2

  ）

  +

  cos

  （

  α

  +

  π

  ）

  2

  sinα

  =

  ．
  組卷：116引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

  1

  +

  3

  i

  1

  +

  i

  =

  ．
  組卷：20引用：3難度：0.8

  解析

• 4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i（1+2i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

   

  象限．
  組卷：38引用：6難度：0.7

  解析

• 5．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁₉₄₉=1949，a₁₀₂+a₁₉₂₁=2023，則a₇₄=

  ．
  組卷：113引用：2難度：0.8

  解析

• 6．關(guān)于x的一元二次方程x²+（m+2i）x+2+mi=0至少有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值是

  ．
  組卷：44引用：1難度：0.7

  解析

• 7．若

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，則

  |

  2

  a

  -

  b

  |

  =

  ．
  組卷：47引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（14+14+14+16+18=76）

• 20．設(shè)復(fù)數(shù)z₁，z₂滿足z₁z₂+2i?z₁-2i?z₂+1=0．
  （1）若z₁，z₂滿足

  z

  2

  -

  z

  1

  =

  2

  i

  ，求z₁，z₂；
  （2）若z₁，z₂是實(shí)系數(shù)一元二次方程

  x

  2

  -

  2

  2

  x

  +

  p

  =

  0

  的兩個(gè)虛根，求實(shí)數(shù)p的值；
  （3）若

  |

  z

  1

  |

  =

  3

  ，是否存在常數(shù)k,使得等式|z₂-4i|=k恒成立，若存在，試求出k；若不存在說(shuō)明理由．
  組卷：458引用：2難度：0.5

  解析

• 21．已知集合S₂={

  a

  |

  a

  =（x,y），x∈N*，y∈N*}，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若

  OA

  =（x₁，y₁），

  OB

  =（x₂，y₂），

  OA

  、

  OB

  ∈S₂，定義點(diǎn)A、B之間的距離為d（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．
  （1）若

  OA

  =（3，2），

  OB

  =（1，x），d（A，B）≤3，求x的值；
  （2）記

  OI

  =（1，1）∈S₂，若d（I，A）=d（I，B）=p（p為常數(shù)），求d（A，B）的最大值，并寫出一組此時(shí)滿足條件的向量

  OA

  、

  OB

  ；
  （3）若

  OC

  =（x₃，y₃）∈S₂，試判斷“存在λ＞0，使

  AB

  =

  λ

  BC

  ”是d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）”的什么條件？并證明．
  組卷：162引用：3難度：0.2

  解析