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2023-2024學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)格致中學(xué)高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/8 14:0:8

一、單選題

1．已知集合A={x∈Z|x²-2x-3＜0}，則集合A的子集個數(shù)為（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．8 D．16
組卷：1016引用：12難度：0.8
解析
2．已知復(fù)數(shù)
z
=
2
-
i
1
+
i
，則
z
的虛部為（　?。?/h2>
A．
-
3
2
B．
-
3
2
i
C．
3
2
D．
3
2
i
組卷：143引用：5難度：0.9
解析
3．已知向量
a
=（1，
3
），
b
（-1，0），
c
=（
3
，k）．若＜
a
，
c
＞=＜
b
，
c
＞，則實(shí)數(shù)k=（　?。?/h2>
A．
3
B．-3 C．-
3
D．3
組卷：302引用：2難度：0.8
解析
4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
2
x
+
3
cos
2
x
的圖象向左平移φ個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，則|φ|的最小值為（　　）
A．
π
12
B．
π
6
C．
π
3
D．
5
π
12
組卷：249引用：8難度：0.7
解析
5．已知θ為第一象限角，sinθ-cosθ=
3
3
，則tan2θ=（　?。?/h2>
A．
2
2
3
B．
2
5
5
C．-
2
2
3
D．-
2
5
5
組卷：757引用：3難度：0.6
解析
6．古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“三角形數(shù)”是一列點(diǎn)（或圓球）在等距的排列下可以形成正三角形的數(shù)，如1，3，6，10，15，…，我國宋元時期數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中所記載的“垛積術(shù)”，其中的“落一形”錐垛就是每層為“三角形數(shù)”的三角錐的錐垛（如圖所示，頂上一層1個球，下一層3個球，再下一層6個球…），若一“落一形”三角錐垛有20層，則該錐垛球的總個數(shù)為（　?。?br />（參考公式：
1
2
+
2
2
+
3
2
+
?
+
n
2
=
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
（
n
∈
N
*
）
）
A．1450 B．1490 C．1540 D．1580
組卷：110引用：7難度：0.6
解析
7．若函數(shù)f（x）=ax-lnx在區(qū)間（2，+∞）單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[
1
2
，+∞） B．（-∞，-1] C．（-∞，-2] D．[1，+∞）
組卷：119引用：6難度：0.9
解析

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四、解答題

21．已知數(shù)列{a_n}滿足：
2
a
n
+
1
=
a
n
+
a
n
+
2
（
?
n
∈
N
*
）
，正項(xiàng)數(shù)列{b_n}滿足：
b
2
n
+
1
=
b
n
?
b
n
+
2
（
?
n
∈
N
*
）
，且2a₁=b₁=2，a₄=b₂，b₅=4b₃．
（1）求{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）已知
c
n
=
a
2
n
-
1
，
n
為奇數(shù)
（
3
a
n
-
2
）
b
n
-
2
（
b
n
+
1
）
（
b
n
+
2
+
1
）
，
n
為偶數(shù)
，求：
2
n
+
1
∑
k
=
1
c
k
；
（3）求證：
1
a
3
1
+
1
a
3
2
+
1
a
3
3
+
…
+
1
a
3
n
＜
5
4
．
組卷：1109引用：5難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=
alnx
+
a
x
．
（1）討論f（x）的極值；
（2）若（ex₁）^x₂=（ex₂）^x₁ （e是自然對數(shù)的底數(shù)），且x₁＞0，x₂＞0，x₁≠x₂，證明：x₁+x₂＞2．
組卷：85引用：5難度：0.6
解析

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2023-2024學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)格致中學(xué)高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題

1．已知集合A={x∈Z|x2-2x-3＜0}，則集合A的子集個數(shù)為（ ?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z=2-i1+i，則z的虛部為（ ?。?/h2>

3．已知向量a=（1，3），b（-1，0），c=（3，k）．若＜a，c＞=＜b，c＞，則實(shí)數(shù)k=（ ?。?/h2>

4．已知函數(shù)f（x）=sin2x+3cos2x的圖象向左平移φ個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，則|φ|的最小值為（ ）

5．已知θ為第一象限角，sinθ-cosθ=33，則tan2θ=（ ?。?/h2>

7．若函數(shù)f（x）=ax-lnx在區(qū)間（2，+∞）單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題

22．已知函數(shù)f（x）=alnx+ax．（1）討論f（x）的極值；（2）若（ex1）x2=（ex2）x1 （e是自然對數(shù)的底數(shù)），且x1＞0，x2＞0，x1≠x2，證明：x1+x2＞2．

1．已知集合A={x∈Z|x²-2x-3＜0}，則集合A的子集個數(shù)為（　?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)
z
=
2
-
i
1
+
i
，則
z
的虛部為（　?。?/h2>

3．已知向量
a
=（1，
3
），
b
（-1，0），
c
=（
3
，k）．若＜
a
，
c
＞=＜
b
，
c
＞，則實(shí)數(shù)k=（　?。?/h2>

4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
2
x
+
3
cos
2
x
的圖象向左平移φ個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，則|φ|的最小值為（　　）

5．已知θ為第一象限角，sinθ-cosθ=
3
3
，則tan2θ=（　?。?/h2>

7．若函數(shù)f（x）=ax-lnx在區(qū)間（2，+∞）單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

22．已知函數(shù)f（x）=
alnx
+
a
x
．
（1）討論f（x）的極值；
（2）若（ex₁）^x₂=（ex₂）^x₁ （e是自然對數(shù)的底數(shù)），且x₁＞0，x₂＞0，x₁≠x₂，證明：x₁+x₂＞2．