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已知數(shù)列{an}滿足：
2
a
n
+
1
=
a
n
+
a
n
+
2
（
?
n
∈
N
*
）
，正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足：
b
2
n
+
1
=
b
n
?
b
n
+
2
（
?
n
∈
N
*
）
，且2a1=b1=2，a4=b2，b5=4b3．
（1）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）已知
c
n
=
a
2
n
-
1
，
n
為奇數(shù)
（
3
a
n
-
2
）
b
n
-
2
（
b
n
+
1
）
（
b
n
+
2
+
1
）
，
n
為偶數(shù)
，求：
2
n
+
1
∑
k
=
1
c
k
；
（3）求證：
1
a
3
1
+
1
a
3
2
+
1
a
3
3
+
…
+
1
a
3
n
＜
5
4
．

【考點(diǎn)】裂項(xiàng)相消法．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：1107引用：5難度：0.5
相似題

  • 1．定義“等方差數(shù)列”：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公方差．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}是等方差數(shù)列，且公方差為3，a1=1，則數(shù)列
    {
    1
    a
    n
    +
    a
    n
    +
    1
    }
    的前33項(xiàng)的和為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/20 14:0:2組卷：72引用：6難度：0.5

  • 2．已知數(shù)列{an}：
    1
    2
    ，
    1
    3
    +
    2
    3
    ，
    1
    4
    +
    2
    4
    +
    3
    4
    ，
    1
    5
    +
    2
    5
    +
    3
    5
    +
    4
    5
    ，?，又
    b
    n
    =
    1
    4
    ?
    1
    a
    n
    a
    n
    +
    1
    ，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Sn為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/27 16:0:1組卷：25引用：1難度：0.6

  • 3．已知數(shù)列{an}滿足3a1+32a2+…+3nan=
    （
    2
    n
    -
    1
    ）
    ?
    3
    n
    +
    1
    +
    3
    4
    ．
    （1）求{an}的通項(xiàng)公式；
    （2）設(shè)bn=
    1
    a
    2
    n
    ，記{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：
    n
    n
    +
    1
    ＜
    T
    n
    ＜
    4
    n
    2
    n
    +
    1
    ．

    發(fā)布：2024/10/20 14:0:2組卷：121引用：10難度：0.5
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