2010年新課標八年級數(shù)學競賽培訓第27講：圖形的折疊、剪拼與分割

一、填空題（共9小題，每小題3分，滿分27分）

• 1．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿著直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長為

   

  cm.
  組卷：2082引用：108難度：0.5

  解析

• 2．將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕．（圖中虛線），繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得7條折痕，那么對折四次可以得到

   

  條折痕，如果對折n次，可以得到

   

  條折痕．
  
  組卷：950引用：67難度：0.5

  解析

• 3．一張直角三角形的紙片，像如圖所示那樣折疊，使兩個銳角頂點A、B重合．若∠B=30°，AC=

  3

  ，則折痕DE的長等于

   

  ．
  組卷：340引用：11難度：0.5

  解析

• 4．如圖，將一塊長為12的正方形紙片ABCD的頂點A折至DC邊上的點E，使DE=5，折痕為PQ，則線段PM=

   

  ．
  組卷：131引用：1難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，已知AB=2a,∠A=30°，CD是AB邊的中線，若將△ABC沿CD對折起來，折疊后兩個小三角形ACD與三角形BCD重疊部分的面積恰好等于折疊前△ABC的面積的

  1

  4

  ，有如下結論：①AC邊的長可以等于a；②折疊前的△ABC的面積可以等于

  3

  2

  a

  2

  ；③折疊后，以A、B為端點的線段AB與中線CD平行且相等，其中，正確結論有

  個．
  組卷：48引用：1難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，現(xiàn)將它折疊使點C和B重合，則折痕DE=

   

  ．
  組卷：92引用：5難度：0.5

  解析

• 7．如圖，一張矩形紙片沿BC折疊，頂點A落在點A′處，第二次過A′，再折疊，使折痕DE∥BC，若AB=2，AC=3，則梯形BDEC的面積為

   

  ．
  組卷：61引用：1難度：0.7

  解析

• 8．如圖，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH，若EH=3，EF=4，那么線段AD與AB的比等于

  ．
  組卷：293引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（共9小題，滿分69分）

• 25．如圖，正方形紙片ABCD中，E為BC的中點，折疊正方形，使點A與點E重合，壓平后，得折痕MN，設梯形ADMN的面積為S，梯形BCMN的面積是T，求S：T的值．
  組卷：204引用：2難度：0.5

  解析

• 26．已知一個三角形紙片ABC，面積為25，BC的長為10，∠B、∠C都為銳角，M為AB邊上的一動點（M與A、B不重合），過點M作MN∥BC交AC于點N，設MN=x.
  （1）用x表示△AMN的面積；
  （2）△AMN沿MN折疊，使△AMN緊貼四邊形BCNM（邊AM、AN落在四邊形BCNM所在的平面內(nèi)），設點A落在平面BCNM內(nèi)的點A′，△A′MN與四邊形BCNM重疊部分的面積為y.
  ①用含x的代數(shù)式表示y,并寫出x的取值范圍．
  ②當x為何值時，重疊部分的面積y最大，最大為多少？
  組卷：425引用：3難度：0.5

  解析